一、三种性质力 (原料)
🍎 重力 (Gravity)
- 产生：由于地球的吸引。
- 大小：\( G = mg \)
- 方向：竖直向下 (不是垂直地面)。
- 作用点：重心 (质量均匀、形状规则物体的几何中心)。
🏹 弹力 (Elastic Force)
- 条件：接触 + 弹性形变。
- 方向：恢复原状的方向 (垂直于接触面；沿绳收缩)。
- 大小：胡克定律 \( F = kx \) (仅限弹簧，\(x\)为形变量)。
⛸️ 摩擦力 (Friction)
- 产生：接触、挤压、粗糙、有相对运动(或趋势)。
- 滑动摩擦力：\( F_f = \mu F_N \) (\(F_N\)是正压力)。
- 静摩擦力：\( 0 < F_f \le F_{max} \) (被动力，由平衡条件求)。
- 方向：与相对运动(或趋势)方向相反。
二、力学分析“三板斧”
1. 牛顿第三定律 (规则)
作用力与反作用力：同生、同灭、同性质、异体。
易错点：不要把“一对平衡力”和“作用力与反作用力”混淆。
- 平衡力作用在同一个物体上。
- 相互作用力作用在两个不同物体上。
2. 力的运算 (工具)
- 合成 平行四边形定则：力是矢量，不是标量。
- 分解 正交分解法：建立坐标系，把“斜”的力分解到x、y轴上。
- 平衡 共点力平衡：物体静止或匀速直线运动 \(\rightarrow F_{合}=0\)。
三、实战演练：复习与提高 A组
基础巩固概念辨析（找茬）
(1) 错。 力是物体对物体的作用。重力的施力物体是地球。
(2) 错。 重力的方向总是竖直向下（指向地心），而不是垂直于接触面。
(3) 错。 弹力产生的条件是接触且发生弹性形变（互相挤压）。仅靠在一起没有挤压，就没有弹力。
(4) 错。 有弹力不一定有摩擦力（接触面可能光滑）；但有摩擦力一定有弹力。
(5) 错。 动摩擦因数 \(\mu\) 由接触面的材料和粗糙程度决定，与受力大小无关。
梯子受力分析
分析步骤：
- 重力 \(G\)： 在重心，竖直向下。
- 墙壁弹力 \(F_{N1}\)： 墙壁光滑无摩擦，只有支持力，垂直墙壁向右。
- 地面支持力 \(F_{N2}\)： 垂直地面向上。
- 地面静摩擦力 \(F_f\)： 梯子下端有向左滑动的趋势，故摩擦力方向水平向右。
测量动摩擦因数
原理： \( \mu = \frac{F_f}{F_N} \)。
操作： 用弹簧测力计水平拉动一张压有重物（质量为 \(m\)）的纸在桌面上做匀速直线运动。
计算： 此时拉力 \(F = F_f\)，压力 \(F_N = mg\)。故 \( \mu = \frac{F}{mg} \)。
两人提水（合力一定求分力）
设两人拉力大小均为 \(F\)，手臂间夹角为 \(\theta\)。根据竖直方向受力平衡：
结论： 当 \(\theta\) 越小，\( \cos(\frac{\theta}{2}) \) 越大，分母越大，拉力 \(F\) 越小。所以夹角小省力。
刀劈物体（力的分解）
将竖直向下的力 \(F\) 分解为两个垂直于刀刃侧面的分力 \(F_N\)。设刀刃截面顶角为 \(\theta\)。
物理意义： 刀刃越锋利（\(\theta\) 越小），\(\sin(\frac{\theta}{2})\) 越小，侧向推力 \(F_N\) 越大（力的放大效应）。
挂画框（临界值计算）
已知： \(G=10\text{N}\)，绳子最大拉力 \(T_{max}=10\text{N}\)，钉间距 \(d=0.5\text{m}\)。
设绳子与竖直方向夹角为 \(\alpha\)。由平衡条件 \( 2T \cos\alpha = G \) 得：
\[ \cos\alpha = \frac{G}{2T} \ge \frac{10}{2 \times 10} = 0.5 \]
故 \(\alpha \le 60^\circ\)。
设绳子总长为 \(L\)，由几何关系：\( \sin\alpha = \frac{d/2}{L/2} = \frac{d}{L} \Rightarrow L = \frac{d}{\sin\alpha} \)。
当 \(\alpha = 60^\circ\) 时绳子最短：\( L_{min} = \frac{0.5}{\sin 60^\circ} \approx 0.58 \text{m} \)。
四、进阶挑战：复习与提高 B组
综合应用1. 斜面上的小球平衡
题目： 重力 \(G=100\text{N}\)，斜面倾角 \(37^\circ\)，绳与竖直成 \(45^\circ\)。求拉力 \(F_T\) 和支持力 \(F_N\)。
解析（正弦定理法）： 小球受三个力平衡，构成封闭三角形。
- 重力 \(G\)：竖直向下。
- 支持力 \(F_N\)：垂直斜面向上（与竖直方向夹角 \(37^\circ\)）。
- 拉力 \(F_T\)：沿绳方向（与竖直方向夹角 \(45^\circ\)）。
由正弦定理：\( \frac{F_T}{\sin 37^\circ} = \frac{F_N}{\sin 45^\circ} = \frac{G}{\sin(180^\circ – 37^\circ – 45^\circ)} \)
\( F_T = \frac{G \sin 37^\circ}{\sin 98^\circ} \approx \frac{100 \times 0.6}{0.99} \approx 60.6 \text{N} \)
\( F_N = \frac{G \sin 45^\circ}{\sin 98^\circ} \approx \frac{100 \times 0.707}{0.99} \approx 71.4 \text{N} \)
2. 空调外机支架
模型： 点O受力平衡。受重力 \(G=200\text{N}\)、横杆拉力 \(F_A\)（水平）、斜杆支持力 \(F_B\)（沿杆向上）。
计算：
水平方向：\( F_A = F_B \cos 37^\circ = 333 \times 0.8 \approx 267 \text{N} \)
变化分析： 若斜杆加长，夹角 \(\theta\) 变大（更陡峭）。
\( F_B = G / \sin\theta \) （\(\sin\theta\) 增，\(F_B\) 减小）
\( F_A = G / \tan\theta \) （\(\tan\theta\) 增，\(F_A\) 减小）
结论：支架角度越陡越省力。
3. 弹簧连接的木块（静摩擦力）
状态： 弹簧被压缩 2cm，\(k=400\text{N/m}\)。弹力 \( F_{spring} = kx = 8\text{N} \)。
受力分析：
- 木块 A： 水平方向受弹簧向左的弹力 \(8\text{N}\)。静止 \(\rightarrow\) 地面给A向右的静摩擦力 \(f_A = 8\text{N}\)。
- 木块 B： 水平受弹簧向右的弹力 \(8\text{N}\)，外力 \(F=1\text{N}\) 向右。总推力 \(9\text{N}\)。
最大静摩擦力 \( f_{max} = \mu G_B = 0.25 \times 60 = 15\text{N} \)。
因为 \(9\text{N} < 15\text{N}\)，B不动。摩擦力平衡总推力：\( f_B = 8 + 1 = 9\text{N} \)（向左）。
4. 斜面推箱子
模型： 匀速上滑 = 平衡状态。
方程： 沿斜面方向合力为0。
\( f = \mu F_N = \mu G \cos\theta \)
\( F = mg(\sin 30^\circ + 0.3 \cos 30^\circ) \)
\( F = 500 \times 10 \times (0.5 + 0.3 \times 0.866) \approx 3800 \text{N} \)
5. 动态平衡（力的矢量三角形）
题目： 小球受重力 \(G\)、绳拉力 \(T\)、外力 \(F\)。保持绳子角度 \(\theta\) 不变（即 \(T\) 的方向不变），求 \(F\) 的可能方向。
解析：
- 三个力构成闭合矢量三角形。\(G\) 大小方向确定；\(T\) 方向确定。
- 要使三角形闭合，\(F\) 的矢量起点在 \(G\) 的末端，终点必须落在 \(T\) 的作用线上。
- 只要 \(F\) 指向绳子左侧区域（与绳子夹角小于 \(180^\circ\)），都能构成平衡。
- 最小值： 当 \(F\) 垂直于绳子时最小，此时 \(F = G \sin\theta\)。
6. 三绳悬挂双球
解析技巧： 先整体，后隔离。
(1) 整体法（看球1+2）： 把它们看成一个重 \(2G\) 的物体。受绳a拉力 \(T_a\) 和绳c拉力 \(T_c\)。
水平：\( T_c = T_a \sin 30^\circ = \frac{2G}{\sqrt{3}} \)
(2) 隔离法（看球2）： 受重力 \(G\)、绳c拉力 \(T_c\)（向左）、绳b拉力 \(T_b\)。
\( T_b = \sqrt{G^2 + T_c^2} = \sqrt{G^2 + \frac{4G^2}{3}} = \sqrt{\frac{7}{3}}G \)
7. 拔河比赛的物理原理
(1) 为什么分重量级、穿防滑鞋？
拔河比的不是拉对方的力（牛三定律告诉我们拉力相等），比的是地面的最大静摩擦力。\(f_{max} \approx \mu F_N = \mu G\)。分重量级是为了控制 \(G\)，穿防滑鞋是为了增大 \(\mu\)。
(2) 为什么要向后倾倒？
人体结构上，向后倾倒利用体重产生水平分力。更重要的是，身体倾斜可以把腿部蹬地的力更多地转化为水平向后的分力，同时利用重力矩平衡对方拉力的力矩，防止前倾摔倒。