运动的描述
本章重点：参考系、时间与时刻、位移与路程、速度与加速度。
认知导图
核心概念精讲
质点： 忽略大小和形状，看作有质量的点。条件：物体的大小形状对研究问题影响可忽略。
参考系： 描述运动时作为参考的物体。运动具有相对性，选择不同的参考系，运动描述可能不同。
时刻 vs 时间间隔： 时刻是点（第3秒末），时间是段（第3秒内）。
位移 (Vector)： 初位置指向末位置的有向线段。
路程 (Scalar)： 运动轨迹的长度。
速度： 位移的变化率，描述运动快慢。
加速度： 速度的变化率，描述速度变化快慢。方向与 $\Delta v$ 相同，与 $v$ 无必然联系。
电磁/电火花计时器： 频率 50Hz，每隔 0.02s 打一个点。
应用： 测时间、测位移、算平均速度、估算瞬时速度、测加速度。
典型题库精练
1. 关于质点，下列说法正确的是（ ）
A. 只有体积很小的物体才能看作质点
B. 研究地球绕太阳公转时，地球可以看作质点
C. 研究花样滑冰运动员的动作时，运动员可以看作质点
D. 质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入它没有意义
答案：B
解析： A错，体积大的物体（如地球）在一定条件下也能看作质点；C错，研究动作时形状不能忽略；D错，理想化模型是物理学研究的重要方法。
2. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向上运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是（ ）
A. 甲向下、乙向下、丙向下
B. 甲向下、乙向下、丙向上
C. 甲向上、乙向上、丙向下
D. 甲向上、乙向上、丙向上
答案：A
解析： 甲看楼向上，说明甲向下；乙看甲向下，说明乙向上或乙向下但 $v_乙 < v_甲$；丙看甲乙都向上，说明丙向下且 $v_丙 > v_甲, v_丙 > v_乙$。综合判断，A选项（三者都向下）是可能的，只要满足 $v_丙 > v_甲 > v_乙$ 即可。
3. 某人沿着半径为 $R$ 的水平圆周跑道跑了 $1.75$ 圈时，他的（ ）
A. 路程和位移的大小均为 $3.5\pi R$
B. 路程和位移的大小均为 $\sqrt{2}R$
C. 路程为 $3.5\pi R$、位移的大小为 $\sqrt{2}R$
D. 路程为 $0.5\pi R$、位移的大小为 $\sqrt{2}R$
答案：C
解析： 路程 = 轨迹长度 = $1.75 \times 2\pi R = 3.5\pi R$。位移是初位置指向末位置的有向线段，跑了1.75圈，相当于都在圆上走了3/4圈，初末位置连线长度为 $\sqrt{R^2+R^2} = \sqrt{2}R$。
4. 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 物体运动的速度改变量越大，加速度一定越大
B. 速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C. 某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D. 加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
答案：B
解析： A错，加速度取决于变化率而非变化量；C错，枪膛里的子弹发射瞬间速度为0但加速度极大；D错，加速度大只说明变化快，如果加速度与速度反向，速度是变小的。
5. 一物体做直线运动的 $x-t$ 图像如图所示（抛物线），则该物体（ ）
A. 做匀速直线运动
B. 做匀加速直线运动
C. 速度大小不断增加
D. 速度大小不断减小
答案：C
解析： $x-t$ 图像的斜率代表速度。如果是抛物线且开口向上（假设），切线斜率越来越大，说明速度越来越大。
匀变速直线运动的研究
本章重点：掌握三大核心公式，灵活运用图像法解决问题，理解自由落体运动。
认知导图
从实验出发，寻找 $v-t$ 图像的规律，推导出运动学公式。
核心概念精讲
定义： 加速度恒定的直线运动。
1. 速度公式：$$ v = v_0 + at $$
2. 位移公式：$$ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$
3. 推论（无时间）：$$ v^2 – v_0^2 = 2ax $$
定义： 只受重力，初速度为0。
性质： $v_0=0, a=g$ 的匀加速直线运动。
伽利略的贡献： 修正了亚里士多德“重物落得快”的谬误，提出了“冲淡重力”的斜面实验，运用了“观察-假设-推理-验证”的科学方法。
疑难深析
情境： 汽车以 $20\ m/s$ 的速度行驶，刹车加速度大小为 $5\ m/s^2$，求刹车后 $6\ s$ 内的位移。
陷阱： 汽车减速到 0 后就会停下来，不会倒着开！
正确步骤： 先算刹车时间 $t_{stop} = 4\ s$。因为 $6 > 4$，所以只需计算 $4s$ 内的位移。
典型题库精练
1. 物体做匀加速直线运动，加速度为 $2\ m/s^2$，那么在任意 $1\ s$ 内（ ）
A. 物体的末速度一定等于初速度的 2 倍
B. 物体的末速度一定比初速度大 $2\ m/s$
C. 物体的位移一定等于初速度的 2 倍
D. 物体的位移一定比前 $1\ s$ 内的位移大 $2\ m$
答案：B
解析： 根据 $\Delta v = a\Delta t$，$\Delta t=1$，则 $\Delta v = a = 2\ m/s$。
2. 汽车以 $20\ m/s$ 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 $5\ m/s^2$，则自驾驶员急踩刹车开始，2s 与 5s 内汽车的位移之比为（ ）
A. 5:4 B. 4:5 C. 3:4 D. 4:3
答案：C
解析： 先求刹车时间 $t_0 = v_0/a = 20/5 = 4s$。2s时车还在动，$x_1 = v_0t – \frac{1}{2}at^2 = 20\times 2 – 0.5\times 5\times 4 = 30m$。5s时车已停，位移等于4s内位移，$x_2 = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{400}{10} = 40m$。比值为 30:40 = 3:4。
3. 甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，其 $v-t$ 图像如图所示（甲为过原点直线，乙为抛物线），下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙均做匀加速直线运动
B. $t_1$ 时刻甲乙相遇
C. $t_1$ 时刻甲乙速度相等
D. 0 到 $t_1$ 时间内，乙的平均速度等于甲的平均速度
答案：C
解析： $v-t$ 图像交点表示速度相等，C对。相遇需要看面积（位移）是否相等。
4. 一个物体从 $H$ 高处自由落下，经过最后 $196\ m$ 所用的时间是 $4\ s$，求物体下落 $H$ 所用的总时间 ($g=9.8\ m/s^2$)。
A. 5s B. 6s C. 7s D. 8s
答案：C
解析： 设总时间为 $t$。则 $H = \frac{1}{2}gt^2$，前 $(t-4)s$ 下落高度 $h’ = \frac{1}{2}g(t-4)^2$。$H – h’ = 196$。代入解得 $t=7s$。
5. 一个做匀加速直线运动的物体，初速度为 0，它在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的位移之比是（ ）
A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9
答案：C
解析： 初速度为0的匀加速运动，前1s、前2s、前3s位移比是 1:4:9。第1s、第2s、第3s是相邻相等时间间隔，位移比为 1:3:5。