IS–LM模型：降息为什么有时不起作用？

1999年2月，日本银行把银行间隔夜拆借利率的目标压到接近零，此后二十多年，这个利率大部分时间停在零附近，2016年甚至降到负值，日本经济却长期增长乏力，物价迟迟不涨。2008年12月，美国联邦储备委员会把联邦基金利率降到零至0.25%的区间，一直维持到2015年底，复苏仍然缓慢。按照教科书上最常见的说法，降息使借钱更便宜，企业多投资、家庭多消费，经济就会好转。这个说法为什么在这些时期不灵了？

本课用约翰·希克斯（John Hicks）1937年提出的IS–LM模型讨论这个问题。前六课讨论的是长期，产出由资本、劳动和技术决定；本课转向短期，价格来不及调整，产出由总需求决定。学完本课，读者应能由消费函数推出乘数和IS曲线，由货币需求推出LM曲线，求出两条曲线的交点，并判断财政政策与货币政策在什么条件下有效；也能用模型解释流动性陷阱，说明投资对利率不敏感时降息为什么作用有限。前置知识只需要解线性方程组。本课的乘数部分只作简要推导，第十一课专门讨论乘数。

一、从凯恩斯到希克斯

1930年代的大萧条中，美国的失业率一度超过百分之二十，工厂停工，工人失业，价格和工资的下降并没有让市场自动恢复到充分就业。约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）在1936年出版的《就业、利息和货币通论》中提出，短期内产出由有效需求决定，需求不足时，经济可以长期停留在高失业的状态。这本书篇幅很长，论证分散在各章，同代人对它的理解相差很大。

凯恩斯批评的「古典学派」认为，市场经济有自动恢复充分就业的力量。工人失业，工资就会下降，企业多雇人；储蓄过多，利率就会下降，投资随之增加。凯恩斯指出，名义工资在现实中很难下调，即使下调，工资和物价同时下降也可能压低需求、加重企业的实际债务；储蓄增加的另一面是消费减少，企业看到需求萎缩，未必因为利率略低就扩大投资。他把注意力从「市场能否出清」转到「总需求由什么决定」，这一转变是现代宏观经济学短期分析的起点。

第二年，希克斯在《计量经济学》（Econometrica）杂志上发表《凯恩斯先生与「古典学派」：一个建议的解释》，用两条曲线概括了《通论》的核心。一条曲线表示商品市场的均衡，即投资等于储蓄，希克斯称之为IS；另一条表示货币市场的均衡，即流动性偏好等于货币供给，他原文记作LL，后来通称LM。阿尔文·汉森（Alvin Hansen）在美国的教学和著作推广了这套图形，此后几十年，IS–LM一直是宏观经济学入门课程的主干，也被称为希克斯—汉森模型。

这个模型的长处在于把两个市场联系起来。利率影响投资，投资影响收入；收入又影响人们需要持有多少货币，从而影响利率。单独看任何一个市场，都会漏掉另一个市场的反馈。

二、模型的设定

模型描述一个封闭经济的短期。价格水平 $P$ 固定，企业按需求组织生产，产出 $Y$ 由总需求决定。总需求由消费、投资和政府购买构成：

$$Y=C+I+G$$

消费取决于可支配收入，$C=C_0+c\,(Y-T)$，其中 $C_0$ 是自主消费，$c$ 是边际消费倾向，即多一元可支配收入中用于消费的部分，$0\lt c\lt 1$，$T$ 是税收。投资取决于利率，$I=I_0-b\,r$，$I_0$ 代表企业对未来的预期和信心，$b$ 衡量投资对利率的敏感程度，利率越高，借钱投资的成本越高，投资越少。政府购买 $G$ 和税收 $T$ 由政策给定。

货币市场上，央行决定实际货币供给 $M/P$。人们持有货币的需求取决于收入和利率。收入越高，交易越多，需要的货币越多；利率越高，持有不生息的现金的机会成本越高，需要的货币越少。用线性形式表示，$L=k\,Y-h\,r$，$k$ 和 $h$ 都是正数，$h$ 衡量货币需求对利率的敏感程度。

符号	含义
$Y$	产出，短期内等于总需求
$C_0,\ c$	自主消费、边际消费倾向
$I_0,\ b$	自主投资、投资的利率敏感度
$G,\ T$	政府购买、税收
$M/P$	实际货币供给
$k,\ h$	货币需求的收入敏感度、利率敏感度
$r$	利率；短期价格固定，名义与实际利率的区别暂不考虑

三、乘数与IS曲线

先固定利率，只看商品市场。把消费函数和投资函数代入 $Y=C+I+G$：

$$Y=C_0+c\,(Y-T)+I_0-b\,r+G$$

$Y$ 出现在等式两边，移项整理得

$$Y=\frac{1}{1-c}\Big(C_0-cT+I_0+G-b\,r\Big)$$

系数 $1/(1-c)$ 就是乘数。政府多购买一元，生产这一元产品的企业和工人多得一元收入，其中 $c$ 元用于消费，这 $c$ 元又成为别人的收入，别人再花掉其中的 $c$ 倍。这个过程无穷进行下去，总产出增加 $1+c+c^2+\cdots=1/(1-c)$ 元。边际消费倾向为0.6时，乘数为2.5，政府购买增加100，产出增加250。乘数的大小还受税收、进口和利率反应等因素影响，第十一课专门讨论。

现实中的乘数通常小于这个简单的数字。税收随收入增加，多出来的收入有一部分交给政府；家庭还会把一部分收入用于购买进口商品，这部分支出流向外国。设税率为 $t$，进口占收入的比例为 $m$，乘数变为 $1/\big(1-c(1-t)+m\big)$。取 $c=0.8$、$t=0.25$、$m=0.2$，乘数为 $1/(1-0.6+0.2)\approx1.67$，比不考虑税收和进口时的5小得多。本课为了突出两个市场的相互作用，仍用最简单的形式。

IS曲线把上式改写成利率与产出的关系。记 $A=C_0-cT+I_0+G$ 为自主支出，得

$$r=\frac{A-(1-c)\,Y}{b}$$

IS曲线向下倾斜，利率越低，投资越多，经由乘数放大，产出越高。它的斜率为 $-(1-c)/b$，投资对利率越敏感（$b$ 越大），曲线越平坦，利率的小幅变化就能带来产出的大幅变化。政府购买增加、减税或企业信心增强，都使 $A$ 增大，IS曲线向右平移。

四、LM曲线

货币市场均衡要求货币需求等于货币供给：

$$\frac{M}{P}=k\,Y-h\,r$$

改写成利率与产出的关系：

$$r=\frac{k\,Y-M/P}{h}$$

LM曲线向上倾斜。产出提高时，交易需要的货币增加，在货币供给不变的条件下，人们卖出债券换取现金，债券价格下跌，利率上升，直到更高的利率把货币需求压回到供给的水平。央行增加货币供给，同样的产出对应更低的利率，LM曲线向右下方平移。货币需求对利率越敏感（$h$ 越大），LM曲线越平坦。

五、同时均衡

IS曲线上的点使商品市场均衡，LM曲线上的点使货币市场均衡，两条线的交点使两个市场同时均衡。联立两个方程，消去 $r$，得到均衡产出

$$Y^*=\frac{h\,A+b\,M/P}{h(1-c)+b\,k}$$

再代回LM方程得到均衡利率。用一组数字计算。取 $C_0=100$，$c=0.6$，$T=250$，$I_0=200$，$G=300$，$b=12.5$，$k=0.5$，$h=50$，$M/P=300$。自主支出 $A=100-150+200+300=450$，均衡产出为

$$Y^*=\frac{50\times450+12.5\times300}{50\times0.4+12.5\times0.5}=\frac{26250}{26.25}=1000$$

均衡利率 $r^*=(0.5\times1000-300)/50=4\%$。

六、财政政策与货币政策

由均衡产出的表达式，可以直接读出两类政策的效果。政府购买增加 $\Delta G$，产出增加

$$\frac{\Delta Y}{\Delta G}=\frac{1}{(1-c)+b\,k/h}$$

分母比简单乘数多了一项 $bk/h$。政府购买增加使产出上升，货币需求随之增加，利率上升，部分投资被挤掉，这称为挤出效应（crowding out）。在上面的例子中，简单乘数为2.5，考虑利率反应后的财政乘数为 $1/(0.4+0.125)\approx1.9$。挤出效应的大小取决于 $bk/h$，投资对利率越敏感、货币需求对利率越不敏感，挤出越多。

货币供给增加 $\Delta(M/P)$，产出增加

$$\frac{\Delta Y}{\Delta(M/P)}=\frac{b}{h(1-c)+b\,k}$$

例子中这个值约为0.48，货币供给增加100，利率下降约1.5个百分点，产出增加约48。货币政策通过两个环节起作用，先是货币增加压低利率，再是利率下降刺激投资。任何一个环节失灵，货币政策都会失效。$h$ 很大时，增加货币几乎压不低利率；$b$ 很小时，利率下降几乎不增加投资。

七、流动性陷阱

利率还有一个下限。现金的名义收益为零，债券利率降到零附近时，人们宁可持有现金也不愿买债券，央行再增加货币供给，多出来的货币只是被人们持有，利率无法继续下降。在IS–LM图中，LM曲线在零利率处变成水平线。凯恩斯在《通论》中讨论过这种可能，希克斯在1937年的文章中把它画进了图形，后来称为流动性陷阱（liquidity trap）。

设想企业信心崩溃，自主投资 $I_0$ 从200降到100，IS曲线左移。用上面的参数计算，新的均衡产出约为810，利率降到约2.1%。央行为刺激经济把货币供给从300增加到550，如果利率可以无限下降，均衡利率会落到负值；实际上利率停在零，产出只恢复到零利率对应的水平，即 $Y=A/(1-c)=350/0.4=875$，再增加货币供给，产出也不再变化。这时产出仍比危机前低12.5%，货币政策已经用尽，政府购买的乘数却回到了2.5，因为利率不再上升，挤出效应消失。保罗·克鲁格曼（Paul Krugman）在1998年分析日本经济时重新提出这个问题，认为日本正处在流动性陷阱之中。

图1中日本利率为银行间无担保隔夜拆借利率，美国利率为联邦基金有效利率，均为年平均值。

图中可以看到两国利率接近零的时期。日本从1999年起大部分时间处在零利率附近，2016年至2024年实行负利率；美国在2008年12月至2015年12月、2020年3月至2022年3月两度把政策利率降到零至0.25%的区间。这些时期，各国央行转而使用大规模购买资产（即量化宽松）、承诺长期维持低利率等非常规工具，试图压低长期利率、影响预期。

八、投资对利率不敏感

降息失灵还有另一种情形，利率仍有下降空间，投资却对利率反应很小。企业决定投资时，看的是预期收益与融资成本的比较。订单萎缩、产能闲置时，企业预期新增产能卖不出去，借钱再便宜，扩张也没有意义。在模型中这表现为 $b$ 很小，IS曲线很陡，LM曲线右移只能带来很小的产出增加。

凯恩斯用「动物精神」（animal spirits）描述企业家对未来的信心，信心的波动会使 $I_0$ 大幅变化。一场危机之后，企业和家庭往往忙于偿还债务、修复资产负债表，这时即使利率很低，借款意愿也很弱。这两种因素叠加，就是「推绳子」的比喻所描述的情形，货币政策可以收紧时拉住经济，宽松时却很难推动经济。

互动图中可以把这几种情形依次试一遍。先降低自主投资模拟信心崩溃，再大幅增加货币供给，观察利率停在零以后产出不再上升；再提高政府购买，可以看到财政政策在零利率下的效果。把投资的利率敏感度调低，可以看到同样的降息对产出的作用变小。

九、2008年以后的政策实践

2008年的金融危机让IS–LM模型的几个结论重新回到政策讨论的中心。美联储在2008年12月把利率降到零附近以后，又先后实施了三轮大规模资产购买，购买长期国债和抵押贷款支持证券，目的是在短期利率无法再降时压低长期利率。2009年2月，美国国会通过了约7870亿美元的《美国复苏与再投资法案》，包括减税、转移支付和公共投资。在模型的语言中，前者试图在LM曲线变平以后另找办法降低与投资相关的利率，后者直接移动IS曲线。

欧元区与日本走得更远。欧洲中央银行在2014年6月把存款便利利率降到负值，日本银行在2013年推出大规模的量化与质化宽松，2016年又引入负利率。负利率的经验表明，名义利率的下限略低于零，因为持有和保管大量现金本身有成本，但下限仍然存在，利率降到负零点几以后，银行的利差受到挤压，进一步降息的效果越来越弱。

这些经验也带来了争论。一种观点认为，财政刺激在零利率下乘数较大，危机时应当更积极地使用；另一种观点担心公共债务上升，认为财政扩张会削弱私人部门的信心。实证研究对零利率时期的财政乘数估计差别很大，多数研究认为它高于正常时期，但具体数值仍有分歧。第十一课和第十四课分别讨论乘数的大小与公共债务的可持续性。

十、从IS–LM到总需求曲线

IS–LM模型假定价格水平固定，但它也可以回答「价格变动时总需求怎样变化」。物价水平 $P$ 下降，在名义货币供给 $M$ 不变时，实际货币余额 $M/P$ 增加，LM曲线右移，利率下降，产出上升。把每一个价格水平对应的均衡产出连起来，就得到一条向下倾斜的总需求曲线（AD曲线）。

用正文的参数可以算出这条曲线上的几个点。设名义货币供给为300，物价为1时，实际货币余额为300，均衡产出为1000；物价降到0.9，实际货币余额约为333，均衡产出为 $(22500+12.5\times333.3)/26.25\approx1016$；物价升到1.2，实际货币余额为250，均衡产出约为976。总需求曲线相当平坦，因为货币余额增加只通过利率间接影响投资。

总需求曲线是连接短期与长期分析的桥梁。把它与第十二课的菲利普斯曲线或总供给曲线放在一起，就能说明需求冲击怎样先影响产出、再逐步传导到物价，经济又怎样在物价调整中回到潜在产出。政府购买增加、货币扩张、企业信心增强，都使总需求曲线右移；信心崩溃、紧缩政策使它左移。

十一、政策组合的数字推演

把正文的几种情形放在一起比较，可以更清楚地看到两类政策在不同状态下的效果。下表从初始均衡（产出1000，利率4%）出发，每次只改变表中列出的条件。

情形	自主投资	政府购买	货币供给	产出	利率
初始均衡	200	300	300	1000	4.0%
财政扩张	200	350	300	1095	4.95%
货币扩张	200	300	400	1048	2.48%
信心崩溃	100	300	300	810	2.1%
崩溃后大幅宽松	100	300	550	875	0
宽松后再加财政	100	340	550	975	0

表中有两点值得注意。第一，正常时期财政扩张50带来的产出增加约95，因为利率上升挤出了部分投资；零利率时期财政扩张40就带来产出增加100，乘数回到了2.5。第二，信心崩溃以后，货币供给从300加到550，产出只从810恢复到875，此后再加货币也不起作用，这就是流动性陷阱中「推绳子」的含义。

辜朝明（Richard Koo）用「资产负债表衰退」描述日本1990年代以后的情形。资产泡沫破裂后，企业的资产大幅缩水而债务不变，企业的首要目标从利润最大化变成债务最小化，即使利率接近零，也把现金流用于还债，拒绝新的借款。在模型中，这相当于 $I_0$ 大幅下降、$b$ 接近零，货币政策几乎完全失效，只有财政支出能够填补私人部门留下的需求缺口。这一解释是否完全成立仍有争论，但它与本课的逻辑一致。

十二、利率之外的传导渠道

IS–LM模型只有一条传导渠道，即利率影响投资。现实中货币政策至少还经由另外三条渠道影响需求。第一条是资产价格与财富。利率下降推高股票和房地产的价格，家庭感到更富裕，消费增加；企业的市值上升，相对于重置成本更有利于投资。第二条是信贷。利率下降改善借款人的资产负债表，抵押品价值上升，银行更愿意放贷；反过来，银行资本受损时，即使央行降息，银行也可能惜贷，货币政策的效果大打折扣。第三条是汇率。在开放经济中，降息使本币贬值，出口增加，这一渠道在第十九课讨论。

这几条渠道在危机中的表现常常与正常时期不同。2008年以后，美国家庭的房产价值大幅下跌、负债沉重，银行忙于修复资本，信贷渠道严重受阻，降息对消费和投资的拉动明显弱于以往。在模型中，这些情况都表现为IS曲线的位置和斜率发生变化，即 $I_0$ 下降、$b$ 变小，或消费函数中的自主消费下降。理解这些渠道，才能判断某一次降息为什么有效、为什么无效。

十三、通货紧缩与实际利率

前面各节把利率当作一个数，没有区分名义利率与实际利率。价格完全固定时两者相同，一旦人们预期物价会变化，就必须分开。企业借钱投资，要比较的是扣除通胀以后的实际借款成本。按欧文·费雪（Irving Fisher）的关系，实际利率等于名义利率减去预期通胀率：

$$r=i-\pi^e$$

央行控制的是名义利率 $i$，投资取决于实际利率 $r$。零下限约束的是名义利率，所以预期通胀率决定了实际利率最低能降到多少。预期通胀为2%时，名义利率降到零，实际利率是−2%；人们预期物价每年下降2%时，名义利率同样是零，实际利率却是+2%。物价越是预期下跌，实际借款成本越高。

用本课的数字可以算出这个差别。把投资函数写成 $I=I_0-b\,(i-\pi^e)$，名义利率停在零时，预期通胀率从0降到−2%，实际利率上升2个百分点，投资减少 $12.5\times2=25$，经过乘数，产出减少 $2.5\times25=62.5$。产出下降又会压低物价，使通缩预期加深，形成恶性循环。费雪在1933年的《大萧条的债务—通缩理论》中描述过另一条渠道，物价下跌使债务的实际负担加重，负债的企业和家庭被迫削减支出、抛售资产，资产价格下跌又进一步压低物价。日本在1999至2012年间，消费者物价在多数年份下降，这是那一时期零利率政策效果有限的重要原因。

这一分析解释了各国央行为什么高度重视通胀预期。利率处在零下限时，央行如果能让公众相信未来会有适度的通胀，即使名义利率不能再降，实际利率也会下降。克鲁格曼在1998年的文章中建议日本银行「可信地承诺不负责任」，即承诺在经济恢复以后仍维持宽松，让物价上涨；后来各国央行使用的前瞻指引，也是试图通过影响预期来降低实际利率。

与此相关的一个常见误解是，央行大量增加货币必然带来高通胀。在流动性陷阱中，多出来的货币被银行和公众持有，没有转化为支出。2008年以后，美联储的资产负债表从不到一万亿美元扩大到2015年的约四万五千亿美元，个人消费支出价格指数的涨幅在此后十年的多数年份仍低于2%的目标。货币数量与物价之间的联系，要在经济接近充分就业、利率不受零下限约束时才比较明显。

十四、模型的边界

IS–LM是一个高度简化的模型，至少有四点需要注意。第一，价格完全固定，模型不能说明通货膨胀，也不能说明经济怎样从短期回到长期；这需要加上总供给或菲利普斯曲线，第十二课讨论。第二，模型只有一个利率，现实中投资取决于长期利率和信贷条件，央行直接控制的是短期利率，两者之间的联系在危机中常常中断。第三，模型没有预期，企业和家庭对未来政策与收入的预期会影响今天的支出，现代宏观模型把预期放在中心位置。第四，模型是封闭经济，开放经济中利率还影响汇率，汇率又影响出口，第十九课的蒙代尔—弗莱明模型讨论这一点。

央行操作方式的变化也改变了LM曲线的含义。今天多数央行直接设定短期利率，货币数量随之调整，不再先定货币数量。戴维·罗默（David Romer）在2000年建议用一条水平的利率规则线（MP曲线）代替LM曲线，第十三课的泰勒规则正是这条线的一种写法。即便如此，IS曲线和「利率经由投资影响产出」的逻辑仍然是理解货币政策传导的出发点。

模型还有一种常见的误用值得指出。IS–LM描述的是给定价格下的需求均衡，它说明政策能把产出推到哪里，但不能说明这个产出水平是否可以长期维持。产出被推到潜在水平以上，通胀压力会上升，央行就会提高利率，LM曲线或MP曲线随之移动。所以在使用这个模型时，要同时问一句，经济离潜在产出还有多远，这正是下一步加入菲利普斯曲线的原因。

小结

概念	含义	核心公式或结论
乘数	支出增加经由收入循环放大	$1/(1-c)$
IS曲线	商品市场均衡	$r=\big(A-(1-c)Y\big)/b$
LM曲线	货币市场均衡	$r=(kY-M/P)/h$
挤出效应	财政扩张推高利率、减少投资	财政乘数 $1/\big((1-c)+bk/h\big)$
货币政策效果	先压低利率、再刺激投资	$b/\big(h(1-c)+bk\big)$
流动性陷阱	利率降到零后不能再降	LM在零处水平，货币政策失效、财政乘数回升

本课的结论有三条。第一，短期内产出由总需求决定，商品市场与货币市场通过利率和收入相互影响，必须同时求解。第二，货币政策经由「货币—利率—投资」两个环节起作用，利率降到零，或者投资对利率不敏感，降息就难以刺激产出。第三，利率处在零下限时挤出效应消失，财政政策的作用相对增强，这是2008年以后各国重新重视财政政策的理论背景。

课后练习

练习一　设 $c=0.75$，其他条件不变。简单乘数是多少？政府购买增加200，在利率不变时产出增加多少？

练习二　沿用正文第五节的参数，把政府购买从300增加到350。求新的均衡产出和利率，并计算被挤出的投资。

练习三　沿用正文参数，把货币供给从300增加到400。新的均衡产出和利率是多少？

练习四　在正文的信心崩溃情形中（$I_0=100$），若央行把货币供给增加到550后，政府再把购买从300增加到340，产出变为多少？此时利率是否仍为零？

练习五　用IS曲线和LM曲线的斜率说明，在什么条件下货币政策最有效，什么条件下财政政策最有效。

参考答案

练习一　简单乘数为 $1/(1-0.75)=4$，产出增加800。

练习二　$A=500$，$Y^*=(50\times500+12.5\times300)/26.25=28750/26.25\approx1095.2$，$r^*=(0.5\times1095.2-300)/50\approx4.95\%$。利率上升约0.95个百分点，投资减少 $12.5\times0.95\approx11.9$。若利率不变，产出本应增加125，实际增加约95，差额来自被挤出的投资经由乘数的放大。

练习三　$Y^*=(22500+5000)/26.25\approx1047.6$，$r^*=(523.8-400)/50\approx2.48\%$。

练习四　$A=350+40=390$。先按利率可变求解，$Y=(50\times390+12.5\times550)/26.25\approx1004.8$，$r=(502.4-550)/50\lt 0$，利率仍受零下限约束。于是 $r=0$，$Y=390/0.4=975$，比零利率下原来的875增加100，乘数为2.5。

练习五　LM曲线陡峭（$h$ 小）而IS曲线平坦（$b$ 大）时，货币政策最有效，增加货币能大幅压低利率，利率下降又能大幅增加投资。LM曲线平坦（$h$ 大，极端情形为流动性陷阱）或IS曲线陡峭（$b$ 小）时，财政政策相对有效，挤出效应小，而货币政策效果有限。

数据说明

图1的日本利率为银行间无担保隔夜拆借利率，美国利率为联邦基金有效利率，均为年平均值，数据来自美联储经济数据库（FRED），其中日本数据源自经济合作与发展组织，由本刊整理。

参考文献

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• Hicks, J. R. (1937). Mr. Keynes and the "Classics"; A Suggested Interpretation. Econometrica, 5(2), 147–159.
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• Hansen, A. H. (1953). A Guide to Keynes. New York: McGraw-Hill.
• Krugman, P. R. (1998). It's Baaack: Japan's Slump and the Return of the Liquidity Trap. Brookings Papers on Economic Activity, 1998(2), 137–205.
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• Romer, D. (2000). Keynesian Macroeconomics without the LM Curve. Journal of Economic Perspectives, 14(2), 149–169.
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