集聚经济：为什么产业集中在少数城市？

互联网让人们在任何地方都能获取信息、联系客户、远程办公，许多人曾预言距离将不再重要，经济活动会分散开来。实际的情况几乎相反。美国的软件、生物医药和风险投资高度集中在旧金山湾区、波士顿、西雅图等少数地区；中国的电子硬件产业链集中在深圳及其周边，数字经济企业在杭州、北京、上海高度聚集。城市的房价和生活成本远高于小城镇和农村，企业和人才仍然愿意挤进来，说明在城市里工作一定有相应的好处。

前几课的增长模型都没有空间，经济被看成一个点。本课讨论经济活动为什么在空间上集中，集中带来多大的好处，城市为什么不会无限扩大，以及城市规模与人均产出之间有什么样的经验规律。学完本课，读者应能说明集聚经济的三种来源，能读懂集聚弹性的估计，能用一个简单的模型求出城市的最优规模并解释为什么迁移均衡下城市可能过大，能用本地市场效应解释产业为什么向大市场集中，也能区分城市标度律这样的经验规律与有明确机制的理论模型。前置知识是第三课的规模报酬递增与知识溢出。

一、马歇尔的三种力量

阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）在1890年出版的《经济学原理》中讨论过英国的产业区，例如谢菲尔德的刀具业和兰开夏的纺织业。他认为同一行业的企业聚集在一起，可以获得单个企业无法获得的好处，并概括了三种来源。

第一种是共享的劳动力市场。企业聚集的地方有大量拥有相关技能的工人，企业需要扩张时容易招到人，工人失业时也容易找到下一份工作，双方面对的风险都更小。第二种是共享的中间投入。产业集中在一起，专业化的供应商、设备维修、物流和金融服务才有足够的市场，企业可以就近采购零部件和服务，减少运输和沟通的成本。第三种是知识溢出。马歇尔写道，在这样的地方，行业的奥秘不再是奥秘，仿佛飘浮在空气中，新的想法一旦出现，很快就被别人采纳和改进。

吉勒·迪朗东（Gilles Duranton）与迪亚戈·普加（Diego Puga，2004）把集聚的微观机制重新归纳为共享、匹配和学习三类。共享包括基础设施、供应商和风险分担；匹配指在大的市场中，企业与工人、买方与卖方更容易找到彼此合适的对象；学习包括知识的产生、扩散和积累。这三类机制都依赖于规模，城市越大，共享的设施越多、匹配的质量越高、可以学习的对象越多。

二、集聚效应有多大

集聚经济最直接的证据是城市越大、越密集，劳动生产率和工资越高。常用的度量方法是估计生产率对密度或规模的弹性：

\ln y_c=a+\eta\,\ln D_c+\varepsilon_c

其中 $y_c$ 是城市或地区 $c$ 的劳动生产率， $D_c$ 是就业密度或人口规模， $\eta$ 是集聚弹性。安东尼奥·奇科内（Antonio Ciccone）与罗伯特·霍尔（Robert Hall，1996）用美国各州县级的数据估计，就业密度翻一番，平均劳动生产率提高约6%。斯图尔特·罗森塔尔（Stuart Rosenthal）与威廉·斯特兰奇（William Strange，2004）综述大量研究后认为，城市规模或密度的弹性大多在0.03到0.08之间，即城市规模翻一番，生产率提高约2%到6%。

这个弹性看起来不大，累积起来却很可观。人口一千万的城市比人口十万的城市大一百倍，按弹性0.05计算，生产率要高出 $100^{0.05}-1\approx26\%$ 。

解释这类估计时需要注意两个问题。一是选择，能力强、受教育程度高的劳动者更愿意去大城市，大城市的高工资有一部分来自人的差别，其余部分才来自城市本身。研究者用同一个劳动者在不同城市之间流动前后的工资变化来区分这两者，发现控制劳动者的特征以后，集聚弹性明显变小，但仍然为正。爱德华·格莱泽（Edward Glaeser）与戴维·马雷（David Maré，2001）还发现，城市工资的优势有相当一部分是随时间逐渐积累的，劳动者在大城市工作越久，工资增长越快，离开城市后这部分优势并不立即消失，这符合「在城市里学习」的解释。二是反向因果，生产率高的地方吸引更多的人，人多可能是结果而不完全是原因。研究者常用历史上的人口分布或地质条件作为工具变量处理这个问题。

城市之间的工资差别也不能直接读成生活水平的差别。舍温·罗森（Sherwin Rosen，1979）与詹妮弗·罗巴克（Jennifer Roback，1982）提出了空间均衡的思路，劳动者可以在城市之间流动，均衡时各城市对同一个劳动者带来的效用应当相近。大城市的名义工资高，房租也高，两者相抵后的实际工资差别要小得多；气候宜人、环境好的城市，劳动者愿意接受较低的工资。所以高工资同时反映了企业愿意支付的生产率优势，也反映了劳动者要求的生活成本补偿。研究者正是利用工资与地租的共同变化，分别估计城市的生产率优势和生活便利程度。

三、城市为什么不会无限扩大

集聚带来好处，城市却不会无限扩大，因为规模也带来成本，通勤时间更长、房价和地租更高、拥挤和污染更严重。用一个简单的模型可以表示这种权衡。设城市居民的人均净收益为

u(N)=A\,N^{\gamma}-c\,N^{\delta},\qquad 0<\gamma<\delta

第一项是集聚带来的收入，随人口 $N$ 以弹性 $\gamma$ 增加；第二项是拥挤成本，以更高的弹性 $\delta$ 增加。通勤成本大致与城市半径成正比，半径又与人口的平方根成正比，所以 $\delta$ 常取0.5左右。

使人均净收益最大的城市规模满足一阶条件：

\gamma A N^{\gamma-1}=\delta c N^{\delta-1}\quad\Longrightarrow\quad N_o=\left(\frac{\gamma A}{\delta c}\right)^{\frac{1}{\delta-\gamma}}

人口少于 $N_o$ 时，集聚的好处增加得比拥挤成本快；超过 $N_o$ 后，拥挤成本占上风。

城市的实际规模却由迁移决定。只要城市里的净收益高于城市以外（例如农村或小城镇）的收益 $\bar u$ ，就会有人继续迁入，直到二者相等。弗农·亨德森（J. Vernon Henderson，1974）据此指出，在自由迁移的均衡中，城市规模往往大于最优规模。原因在于每个新迁入者只比较自己的收益，不考虑自己给其他居民增加的拥挤成本。城市达到最优规模时，人均净收益高于城市以外的收益，迁移还会继续。

取 $A=1$ 、 $\gamma=0.06$ 、 $\delta=0.5$ 、 $c=0.05$ ，人口以百万计。最优规模约为730万人，此时人均净收益约为0.992；若城市以外的收益为0.95，迁移会持续到约3100万人，人均净收益降到0.95，比最优规模时低约4%。亨德森的模型还说明了城市开发商或地方政府在其中的作用，如果有人能够为整个城市的规模作决策，例如通过土地开发和公共服务收费，城市规模就可能接近最优。

图1按正文参数绘制，人均净收益 $u(N)=N^{0.06}-0.05N^{0.5}$ ，虚线为城市以外的收益0.95。

这个模型还有一个容易被忽略的结论。在人口约一百万处，人均净收益也等于0.95，但这一点不稳定，多迁入一些人，收益上升，会吸引更多的人迁入，城市就会一路扩张。小城市要么停留在很小的规模，要么一旦越过某个门槛就迅速成长，这是集聚经济中常见的「多重均衡」。

四、本地市场效应与核心—边缘

前面的讨论把城市当作给定的，没有说明产业为什么偏偏集中在这一个城市。保罗·克鲁格曼（Paul Krugman，1991）的新经济地理学回答了这个问题，他也因贸易与经济地理的研究获得2008年诺贝尔经济学奖。

克鲁格曼的模型有三个要素。第一，制造业有规模经济，每家企业只在一个地方生产，再把产品运到各地；第二，产品运输有成本；第三，制造业工人可以在地区之间流动，他们既是生产者也是消费者。企业愿意设在市场大的地方，以节省运往大市场的运输成本；市场大的地方又吸引更多的企业和工人，工人的消费使市场进一步扩大。这种循环累积的过程，可以把起初相差不多的两个地区分化为工业集中的「核心」和以农业为主的「边缘」。

这个过程的一个核心机制是本地市场效应（home market effect）。在一个常用的简化版本中，资本可以在两个地区之间流动、利润汇回原地，设某地区拥有的需求份额为 $s_E$ ，企业份额为 $s_n$ ，贸易的自由度为 $\phi\in(0,1)$ （运输成本越低， $\phi$ 越接近1），均衡时

s_n=\frac12+\frac{1+\phi}{1-\phi}\left(s_E-\frac12\right)

需求份额每偏离一半一个百分点，企业份额就偏离 $(1+\phi)/(1-\phi)$ 个百分点，这个倍数大于1。取 $\phi=0.5$ ，倍数为3，一个拥有55%需求的地区会集中65%的企业。运输成本越低，倍数越大，产业越集中在大市场。这解释了一个看似矛盾的现象，交通和通信的改善不一定使经济活动分散，反而可能加强集中，因为企业不再需要靠近每一个小市场，只需在最大的市场生产，再把产品运往各地。

在完整的核心—边缘模型中，运输成本很高时，企业必须贴近各自的本地市场，经济活动是分散的；运输成本降到某个临界值以下，循环累积的力量超过分散的力量，经济突然从对称的分布转变为高度集中。这种「突变」意味着小的成本变化可能带来大的空间格局变化，历史上偶然的初始优势也可能被不断放大并锁定。

五、创新为什么更集中

创新活动比一般的生产更集中。杰拉尔德·卡利诺（Gerald Carlino）与威廉·克尔（William Kerr，2015）的综述指出，专利、研发支出和风险投资在空间上的集中程度明显高于制造业就业。亚当·贾菲（Adam Jaffe）、曼努埃尔·特拉滕伯格（Manuel Trajtenberg）与丽贝卡·亨德森（Rebecca Henderson，1993）用专利引用数据发现，一项专利被引用时，引用者与被引用者位于同一地区的概率明显高于随机水平，知识溢出确实有地理边界。

知识中有相当一部分是难以编码的「默会知识」，需要面对面的交流、反复的试错和人员的流动才能传递。这类知识越重要，距离越重要，这是通信技术进步没有消除创新集聚的主要原因。恩里科·莫雷蒂（Enrico Moretti，2010）还估计，一个城市每增加一个高科技行业的岗位，会带动约五个本地服务业岗位，包括餐饮、零售、医疗和法律服务。创新企业的集中由此带动了整个城市的就业与收入，也拉大了城市之间的差距。

中国的情况也显示出类似的规律。深圳的电子信息产业依托密集的零部件供应商、代工厂和工程师群体，一个硬件创业团队可以在很短的时间内完成从设计到小批量生产的过程，这正是马歇尔所说的中间投入共享与劳动力共享。杭州的数字经济企业则围绕少数平台企业形成了人才、资本和配套服务的聚集。

六、城市标度律

物理学家路易斯·贝滕古特（Luís Bettencourt）、杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）等（2007）用多国城市数据发现，许多城市指标与人口之间存在幂律关系：

Y_c=Y_0\,N_c^{\beta}

他们的估计中，GDP、工资、专利数量等社会经济指标的指数 $\beta$ 大约在1.1到1.3之间，即超线性；道路长度、加油站数量等基础设施指标的 $\beta$ 小于1，即亚线性；住房、用水等个人需要的指标 $\beta$ 接近1。超线性意味着人均产出随城市规模上升，人均值与 $N^{\beta-1}$ 成正比。取 $\beta=1.15$ ，人口翻一番，人均产出提高约11%；亚线性则意味着大城市在基础设施上有规模经济。

城市标度律是一个经验规律，用它讨论问题时要注意它的局限。第一，估计结果对城市边界的划定很敏感。埃琳娜·阿尔考特（Elsa Arcaute）等（2015）用英国的数据，按不同的标准划分城市，发现同一个指标的标度指数可以在超线性与线性之间变化。第二，幂律关系本身不说明机制，人均产出随规模上升，可能来自集聚效应，也可能来自高技能劳动者向大城市的集中，后者属于选择效应，与城市本身的作用无关。第三，标度律描述的是某一时点不同城市之间的横截面关系，不能直接推出某一个城市人口增加以后会发生什么。与第二节的集聚弹性相比，标度律给出的0.1到0.3显著高于计量研究在控制选择效应后的0.03到0.08，两者的差别大致反映了人的分类与选择的作用。

七、城市体系：齐普夫定律与中国的城市规模

单个城市的规模由集聚与拥挤的权衡决定，一个国家的城市合在一起，规模分布也有一个著名的经验规律。把城市按人口从大到小排序，第 $r$ 位城市的人口 $N_r$ 与位次之间近似满足

N_r=\frac{N_1}{r^{\zeta}},\qquad \zeta\approx1

$\zeta=1$ 时称为齐普夫定律（Zipf's law），即第二大城市的人口约为最大城市的一半，第十大城市约为十分之一。美国大都市区的规模分布与这条规律相当接近。泽维尔·加贝（Xavier Gabaix，1999）给出了一个解释，如果每个城市的人口增长率都是随机的，且与城市规模无关（称为吉布拉定律），那么经过长期演化，城市规模的分布就会趋近于 $\zeta=1$ 的幂律。这个解释说明，齐普夫定律可以从很一般的随机增长过程中产生，并不需要特定的集聚机制，这也是区分经验规律与理论机制的一个例子。

用第三节的模型看，城市规模分布还受到迁移制度的影响。如果劳动力不能自由迁入大城市，大城市会小于迁移均衡下的规模，甚至小于最优规模。Chun-Chung Au 与弗农·亨德森（2006）用中国城市的数据估计了人均产出与城市规模之间的倒U形关系，发现1990年代中国相当多的城市低于使人均产出最大的规模，主要原因是户籍等制度限制了人口流动。他们估计，这些城市扩大规模可以带来可观的生产率收益。此后二十多年中国城镇化快速推进，大城市人口大幅增加，城市规模分布也在变化，户籍和公共服务制度的调整，决定了劳动力能否继续流向集聚收益最高的地方。

这一节与第三节合起来，给出了城市规模问题的两面。自由迁移可能使城市过大，限制迁移又可能使城市过小。判断某个国家、某个时期的城市是过大还是过小，需要估计集聚收益与拥挤成本的具体大小，还要考虑住房、交通等基础设施能否随人口增长扩张，单凭城市的人口数字无法回答。

八、政策的含义

集聚经济使地区之间的差距可能自我强化，这给区域政策提出了难题。帮助落后地区的政策，如果只是把企业从一个地方搬到另一个地方，全国的集聚效应可能不增反减。帕特里克·克莱恩（Patrick Kline）与恩里科·莫雷蒂（2014）研究美国田纳西河流域管理局这项大规模的区域开发计划，发现它带来的制造业就业增长在补贴结束后仍然持续，农业方面的效果则逐渐消失；但从全国来看，这一地区获得的集聚收益大体被其他地区的损失抵消。

另一方面，限制人口和企业进入生产率最高的城市，也会造成损失。谢长泰与莫雷蒂（Chang-Tai Hsieh and Enrico Moretti，2019）认为，美国纽约、旧金山等高生产率城市严格的住房供应限制，使劳动力无法流向这些城市，降低了全国的总产出；这项估计的具体大小在学界有争议，但住房和土地供应影响集聚收益的判断得到较多认同。对发展中国家而言，户籍、土地和公共服务的制度安排，同样影响劳动力能否流向生产率更高的城市。

九、怎样度量产业的集中

讨论产业是否集中，需要一个可以在行业之间比较的指标。最直观的做法是比较某个行业在各地区的就业份额与总就业的份额。设地区 $i$ 在全国总就业中的份额为 $x_i$ ，某行业的就业在地区 $i$ 的份额为 $s_i$ ，定义

G=\sum_i\,(s_i-x_i)^2

行业的分布与总就业完全一致时 $G=0$ ，行业越集中在少数地区， $G$ 越大。这个指标有一个缺陷，一个只有少数几家大工厂的行业，即使工厂的位置完全随机，就业也必然集中在几个地方， $G$ 会很大，这种集中与集聚经济无关。

格伦·埃利森（Glenn Ellison）与格莱泽（1997）用「掷飞镖」的思路修正了这个问题。设想每家工厂像飞镖一样随机落在各地区，落在地区 $i$ 的概率等于 $x_i$ ，这时 $G$ 的期望值为 $(1-\sum_i x_i^2)H$ ，其中 $H$ 是该行业按工厂规模计算的赫芬达尔指数，工厂越少、越大， $H$ 越高。他们把实际的 $G$ 超出随机水平的部分标准化，得到

\gamma=\frac{G-\left(1-\sum_i x_i^2\right)H}{\left(1-\sum_i x_i^2\right)(1-H)}

$\gamma$ 接近零，说明行业的分布与随机落点无异； $\gamma$ 越大，说明行业越集中，超出了工厂数量本身所能解释的程度。

用一个数字例子说明。设全国分为四个规模相同的地区， $x_i=0.25$ ， $\sum x_i^2=0.25$ 。某行业有十家规模相同的工厂， $H=0.1$ ，其中七家在第一个地区，其余三个地区各一家，于是 $s=(0.7,0.1,0.1,0.1)$ ， $G=0.45^2+3\times0.15^2=0.27$ 。随机落点下 $G$ 的期望值只有 $0.75\times0.1=0.075$ ， $\gamma=(0.27-0.075)/(0.75\times0.9)\approx0.29$ ，这个行业的集中程度远高于随机水平。埃利森与格莱泽用这个指数计算美国的四位数制造业行业，发现绝大多数行业的 $\gamma$ 为正，即集中程度高于随机分布，但多数行业的集中程度并不高，高度集中的只是一部分行业。这说明集聚是普遍存在的倾向，强度在行业之间差别很大。

十、模型的边界

集聚经济的理论解释了经济活动为什么集中，但还有几个问题没有完全解决。第一，集聚的来源难以分别识别，共享、匹配与学习往往同时起作用，实证研究很难把它们的贡献分开。第二，新经济地理模型依赖特定的函数形式，多重均衡意味着模型本身不能预测集聚会发生在哪里，历史偶然性和政策都可能起决定作用。第三，远程办公等新技术对集聚的长期影响还在观察之中，它可能使一部分工作分散出去，也可能使面对面交流的价值更加集中在少数中心城市。

小结

概念	含义	核心公式或结论
马歇尔外部性	劳动力共享、中间投入共享、知识溢出	归纳为共享、匹配、学习
集聚弹性	生产率对密度或规模的弹性	多在0.03—0.08之间
最优城市规模	集聚收益与拥挤成本的权衡	$N_o=(\gamma A/\delta c)^{1/(\delta-\gamma)}$
迁移均衡	迁入者不计拥挤外部性	城市往往大于最优规模
本地市场效应	企业份额放大需求份额	$s_n-\tfrac12=\frac{1+\phi}{1-\phi}(s_E-\tfrac12)$
城市标度律	城市指标与人口的幂律	社会经济指标超线性，含选择效应

本课的结论有三条。第一，集聚经济来自共享、匹配与学习，城市规模或密度翻一番，生产率大约提高2%到6%，累积起来使大城市的生产率显著高于小城市。第二，城市规模由集聚收益与拥挤成本共同决定，自由迁移的均衡往往使城市大于最优规模；运输成本下降可能通过本地市场效应加强产业集中。第三，城市标度律是有价值的经验规律，但对城市边界敏感，也包含劳动者的选择效应，不能直接当作集聚机制的证据。

课后练习

练习一　集聚弹性为0.06。一个城市的就业密度是另一个城市的8倍，按此估计，劳动生产率高出多少？

练习二　在 $u(N)=N^{0.1}-0.05N^{0.5}$ 中（人口以百万计），求最优城市规模。

练习三　按本地市场效应公式，取 $\phi=0.6$ 。某地区拥有52%的需求，它会集中多少企业？若运输成本下降使 $\phi$ 升到0.8呢？

练习四　城市标度律估计某指标的指数为1.2。人口为一百万与四百万的两个城市，该指标的人均值相差多少？这一差别能否全部归因于集聚效应？

练习五　说明为什么在自由迁移的均衡中，城市规模往往大于使人均净收益最大的规模。

练习六　某国最大城市人口为2000万。按齐普夫定律（ $\zeta=1$ ），第二、第五、第二十大城市的人口各约多少？

练习七　全国分为两个地区，就业份额分别为0.6和0.4。某行业有四家规模相同的工厂，三家位于第一个地区，一家位于第二个地区。计算该行业的 $G$ 与埃利森—格莱泽指数 $\gamma$ ，并说明工厂数量很少时为什么不能直接用 $G$ 判断行业是否集中。

参考答案

练习一　 $8^{0.06}=e^{0.06\ln8}\approx e^{0.125}\approx1.13$ ，高出约13%。

练习二　 $N_o=(0.1/(0.5\times0.05))^{1/0.4}=4^{2.5}=32$ ，约3200万人。

练习三　 $\phi=0.6$ 时倍数为 $1.6/0.4=4$ ， $s_n=0.5+4\times0.02=58\%$ ； $\phi=0.8$ 时倍数为 $1.8/0.2=9$ ， $s_n=0.5+9\times0.02=68\%$ 。

练习四　人均值与 $N^{0.2}$ 成正比，相差 $4^{0.2}\approx1.32$ 倍，即约32%。不能全部归因于集聚效应，大城市集中了更多高技能劳动者，城市边界的划定也会影响估计。

练习五　每个迁入者只比较自己在城市与城市以外的收益，没有考虑自己的迁入使所有原有居民的拥挤成本上升。城市达到最优规模时，人均净收益仍高于城市以外的收益，迁移会继续，直到人均净收益降到与城市以外相等，此时规模已超过最优。

练习六　第 $r$ 位城市人口约为 $2000/r$ 万，第二大约1000万，第五大约400万，第二十大约100万。

练习七　 $s=(0.75,0.25)$ ， $G=0.15^2+0.15^2=0.045$ 。 $\sum x_i^2=0.36+0.16=0.52$ ， $1-\sum x_i^2=0.48$ ；四家同规模工厂的 $H=0.25$ 。随机落点下 $G$ 的期望值为 $0.48\times0.25=0.12$ ， $\gamma=(0.045-0.12)/(0.48\times0.75)\approx-0.21$ ，为负值，说明这个行业的分布比随机落点还要分散。只有四家工厂时，即使位置完全随机，就业也会集中在一两个地区， $G$ 本身包含了工厂数量少带来的偶然集中，必须扣除随机水平才能判断是否存在集聚。

数据说明

图1为按正文参数绘制的示意图，不对应任何实际城市。

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