刘易斯模型：农村劳动力为什么流向城市？

2004年春节过后，广东、福建、浙江的不少工厂发现招不满工人，媒体称之为「民工荒」。在此之前的二十多年里，沿海工厂几乎可以按不变的工资招到任意数量的农村劳动力，农民工的实际工资多年变化不大。此后，农民工工资开始持续较快上涨，关于中国是否已经越过「刘易斯转折点」的讨论持续了十多年。这个名称来自圣卢西亚出生的经济学家阿瑟·刘易斯（W. Arthur Lewis），他在1954年发表的论文《劳动力无限供给条件下的经济发展》中描述了这样一种经济。

前三课的增长模型都只有一个生产部门，劳动力是同质的。现实中的发展中经济却明显分成两块，一边是生产率很高的工业和城市服务业，另一边是生产率很低的传统农业。本课讨论在这样的二元经济中，劳动从农村流向城市怎样推动增长，以及这个过程什么时候结束。学完本课，读者应能写出刘易斯模型的劳动需求与供给并求出工业部门的扩张速度，能说明转折点的含义与识别方法，能用哈里斯—托达罗模型解释城市失业与持续迁移，也能计算结构转型对总体生产率的贡献。前置知识是第一课的生产函数与资本积累。

一、二元经济

刘易斯观察的是二十世纪中期的加勒比地区、印度和埃及。他发现，在这些人口众多的经济里，农村有大量劳动力，土地和资本相对稀缺，许多家庭的成员即使有一部分离开，农业产量也不会减少多少。刘易斯把经济分成两个部门。一个是「资本主义部门」，即使用再生产性资本、雇用工人以获取利润的部门，主要是工矿业和现代服务业；另一个是「维持生计部门」，主要是家庭农业，也包括城市里的零散服务。

两个部门的分配规则不同。资本主义部门按利润最大化雇用工人，工资等于劳动的边际产出。维持生计部门以家庭为单位，产出在家庭成员之间大致平均分配，每个人得到的是平均产出，即使他的边际产出很低甚至接近零。刘易斯据此提出「剩余劳动力」的概念，指那些从农业中撤出而几乎不减少农业产出的劳动力。只要这样的劳动力存在，资本主义部门就能以略高于农村生计水平的工资招到所需的工人。刘易斯估计，这个工资通常要比农村收入高出约百分之三十，才能补偿进城的生活成本和迁移的不便。

「劳动力无限供给」并不意味着劳动力在数量上无穷无尽，它的含义是在相关的范围内，工业部门扩张时所面对的劳动供给曲线是水平的。刘易斯因这项研究，与研究传统农业的西奥多·舒尔茨（Theodore Schultz）分享了1979年诺贝尔经济学奖。舒尔茨恰恰对「边际产出为零」提出了质疑，他用1918至1919年流感在印度造成大量农村人口死亡的事例说明，农业劳动力减少后产量确实下降了。这场争论的结果是，剩余劳动力更宜理解为农业边际产出低于工业工资，而不一定为零。

二、模型的设定

设经济中劳动力总量为 $N$，固定不变。工业部门使用资本 $K$ 和劳动 $L_M$，生产函数为柯布—道格拉斯形式：

$$Y_M=K^{\alpha}L_M^{1-\alpha}$$

农业部门使用其余的劳动 $L_A=N-L_M$，土地固定，产出为 $Q_A=G(L_A)$，边际产出递减。设在农业劳动力多于某个数量 $N-S$ 时，农业劳动的边际产出低于生计工资 $\bar w$；$S$ 就是剩余劳动力的规模。

工业部门的工资由农村的生计收入决定，在剩余劳动力存在期间保持为 $\bar w$。企业按边际产出等于工资雇用工人：

$$\frac{\partial Y_M}{\partial L_M}=(1-\alpha)\left(\frac{K}{L_M}\right)^{\alpha}=\bar w$$

解出工业部门的劳动需求：

$$L_M=K\left(\frac{1-\alpha}{\bar w}\right)^{1/\alpha}$$

工资不变时，工业就业与资本存量同比例增加。每个工人配备的资本 $K/L_M$ 保持不变，工业部门的扩张表现为「复制」，多建一家工厂，就从农村多招一批工人。

三、积累与扩张

刘易斯认为，工业部门扩张的动力是利润的再投资。工资固定，产出增加的部分全部成为利润。在柯布—道格拉斯函数下，利润占工业产出的比例为 $\alpha$。设资本家把利润的 $s$ 部分用于投资，忽略折旧，资本积累方程为

$$\dot K=s\,\alpha\,Y_M$$

由劳动需求式可知，工资不变时 $Y_M/K=\left((1-\alpha)/\bar w\right)^{(1-\alpha)/\alpha}$ 也不变，于是资本的增长率为常数：

$$g_K=\frac{\dot K}{K}=s\,\alpha\left(\frac{1-\alpha}{\bar w}\right)^{\frac{1-\alpha}{\alpha}}$$

工业就业与工业产出都以同一速度增长。这与第一课的索洛模型有一个重要的区别。索洛模型中资本积累使人均资本上升、边际收益递减，增长逐渐放慢；在刘易斯模型的第一阶段，劳动供给随资本同步增加，资本的边际收益不下降，增长可以以不变的速度持续。

举一个数字例子。取 $\alpha=0.4$、$\bar w=1$、$s=0.3$，资本增长率为 $0.3\times0.4\times0.6^{1.5}\approx5.6\%$。工业就业从劳动力总量的10%扩大到50%，即增加到原来的5倍，需要 $\ln5/0.056\approx29$ 年。在这段时间里，工人的工资不变，增长的成果主要表现为利润和工业部门的扩大。

这个过程还改变了整个经济的储蓄。工业在经济中的比重越大，利润占国民收入的比重越高，资本家的储蓄率又高于农民和工人，全社会的储蓄率随之上升。刘易斯把经济发展的核心问题概括为，一个原来只把国民收入的百分之四五用于储蓄和投资的社会，怎样转变为自愿储蓄百分之十二到十五的社会。他的回答是，利润在国民收入中的比重上升，带动了储蓄率上升。东亚经济在高速增长期储蓄率与投资率持续上升，常被用这一机制来解释。

同一个机制也影响收入分配。在剩余劳动力阶段，工人的工资停在生计水平，经济增长的成果主要以利润的形式归于资本所有者，收入差距随工业化扩大；越过转折点以后，工资开始随劳动生产率上升，劳动在国民收入中的份额回升，收入差距可能缩小。西蒙·库兹涅茨（Simon Kuznets，1955）根据少数国家的长期数据提出，收入不平等在经济发展过程中先上升后下降，呈倒U形。刘易斯模型为这条「库兹涅茨曲线」提供了一种解释，但后来各国的经验并不一致，许多发达国家在二十世纪后期出现了不平等的再次上升，倒U形并不是必然规律。

四、转折点

工业不断从农村吸收劳动力，农业劳动力逐渐减少，农业劳动的边际产出逐渐上升。当剩余劳动力被吸收完，即 $L_M=S$ 时，农业的边际产出上升到生计工资的水平，工业再招工人就必须提高工资，否则农民不愿离开土地。工资开始随工业扩张而上升的这一点，称为刘易斯转折点（Lewis turning point）。

转折点之后，劳动供给曲线向上倾斜，工资上涨，利润占比下降，资本的边际收益开始递减，经济逐渐转入第一课所描述的新古典增长。古斯塔夫·拉尼斯（Gustav Ranis）与费景汉（John Fei，1961）把这个过程细化为两个转折点。第一个是「短缺点」，农业边际产出开始为正，劳动力外流使粮食产量下降，粮价上涨，工业工资被迫上升；第二个是「商业化点」，农业劳动的边际产出达到生计工资，两个部门的工资都由市场决定。他们特别强调，农业生产率的提高可以推迟短缺点的到来，工业化离不开农业的发展。

识别转折点在实践中并不容易。工资上升可能来自转折点，也可能来自户籍等制度变化、最低工资政策或劳动力结构的变化。研究者通常同时观察几项指标，包括非熟练工人实际工资是否持续上升、农业边际产出是否接近工业工资、城乡工资差距是否缩小。南亮进（Ryoshin Minami）对日本的研究认为，日本的转折点大约出现在1960年前后；对韩国的研究多认为在1960年代后期到1970年代初。

五、哈里斯—托达罗：城市失业与持续迁移

刘易斯模型假定进城的劳动力都能在工业部门就业。现实中许多发展中国家的城市同时存在大量失业和非正规就业，农村人口却仍在不断进城。约翰·哈里斯（John Harris）与迈克尔·托达罗（Michael Todaro，1970）用预期收入解释了这个现象。

设城市正规部门的工资为 $w_U$，由最低工资或其他制度因素定在较高水平；农村收入为 $w_R$。城市正规岗位有 $L_M$ 个，城市劳动力为 $L_{city}$，进城者找到正规工作的概率为 $p=L_M/L_{city}$。农村劳动力比较的是城市的预期收入与农村收入，迁移会持续到二者相等：

$$p\cdot w_U=w_R\quad\Longrightarrow\quad \frac{L_M}{L_{city}}=\frac{w_R}{w_U}$$

城市失业率为 $1-w_R/w_U$。若城市工资是农村收入的三倍，均衡时只有三分之一的城市劳动力能找到正规工作，其余在等待或从事非正规工作。这个模型有一个反直觉的推论。在城市每增加一个正规岗位，会吸引不止一个人进城，城市失业人数反而可能增加，这被称为「托达罗悖论」。政策含义是，单靠在城市创造就业不能解决城市失业，缩小城乡收入差距、发展农村经济同样重要。

六、结构转型与生产率

劳动从低生产率部门转向高生产率部门，即使每个部门内部的生产率不变，整个经济的平均生产率也会提高。设农业和非农部门每个劳动者的产出分别为 $y_A$ 和 $y_M$，非农就业比重为 $m$，平均劳动生产率为

$$y=(1-m)\,y_A+m\,y_M$$

非农就业比重提高 $\Delta m$，平均生产率提高 $(y_M-y_A)\Delta m$。设非农部门的劳动生产率是农业的四倍，农业为1，非农为4，非农就业比重从40%升到41%，平均生产率从2.2升到2.23，提高约1.4%。这一项与部门内部的生产率增长无关，完全来自劳动的重新配置。第九课的增长核算把整个经济当作一个部门，这部分贡献被计入了全要素生产率。

玛格丽特·麦克米伦（Margaret McMillan）与丹尼·罗德里克（Dani Rodrik，2011）把各国1990年以来的劳动生产率增长分解为部门内部增长与结构转型两部分，发现亚洲经济的结构转型对增长有明显的正贡献，拉丁美洲和非洲的结构转型贡献在这一时期却是负的，劳动力流向了生产率较低的非正规服务业。结构转型的方向并不自动有利于增长，取决于劳动流向哪里。道格拉斯·戈林（Douglas Gollin）、戴维·拉加科斯（David Lagakos）与迈克尔·沃（Michael Waugh，2014）比较了一百多个国家，发现农业与非农部门每个劳动者的产出差距普遍很大，在调整工时和人力资本的差别之后仍然明显，劳动在部门之间的配置还有很大的改进余地。

下图是中国1990年以来的两个指标。城镇人口占总人口的比重从26.2%升到2024年的65.9%，农业增加值占GDP的比重从26.5%降到6.8%。劳动力的转移伴随着整个经济结构的转变；同期韩国农业增加值的比重已从7.4%降到1.5%左右。

图1数据来自世界银行世界发展指标。城镇化率按各国自己的城镇定义统计，国家之间不完全可比。

七、中国的转折点之争

2004年前后的「民工荒」与此后农民工工资的持续上涨，引发了中国是否已经越过刘易斯转折点的讨论。蔡昉（Fang Cai，2010）等学者认为，人口结构的变化使农村可转移的年轻劳动力迅速减少，中国已经到达或接近转折点，人口红利将逐步消失。张晓波、杨进与王生林（Xiaobo Zhang, Jin Yang and Shenglin Wang，2011）用农村调查数据发现，2003年以后非熟练工人的实际工资明显加速上涨，支持转折点已经到来的判断。

另一些研究持不同看法。简·戈利（Jane Golley）与孟昕（Xin Meng，2011）根据住户调查估计，农村仍有相当数量的劳动力可以转移，工资上涨更多来自户籍制度对迁移的限制，以及农民工对社会保障和子女教育的顾虑，劳动力短缺带有制度性。这场争论说明，户籍等制度因素会让「剩余劳动力还在」与「工厂招不到人」同时出现。目前多数研究同意，中国非熟练劳动的工资已经进入持续上升的阶段，低工资劳动力的无限供给已经不能再作为增长的前提。截至2023年，中国农民工总量仍有近三亿人，劳动力在城乡之间的配置远未结束。

八、人口红利与转折点之后

刘易斯模型讨论的是劳动力在部门之间的转移，与它同时发生的往往还有人口年龄结构的变化。生育率下降以后的几十年里，劳动年龄人口占总人口的比重上升，需要抚养的儿童减少、老人还不多，劳动供给充裕，储蓄率也较高，这段时期被称为「人口红利」。戴维·布卢姆（David Bloom）与杰弗里·威廉姆森（Jeffrey Williamson，1998）估计，人口结构的变化可以解释东亚经济奇迹中约四分之一到三分之一的增长。人口红利与剩余劳动力相互叠加，使东亚经济在工业化阶段同时拥有充足的劳动力和很高的储蓄率，这正是刘易斯模型中工业部门快速扩张所需要的两个条件。

中国劳动年龄人口占总人口的比重在2010年前后达到峰值，此后开始下降，这与本课第七节讨论的转折点时间大致吻合。两件事同时发生，使研究者很难区分工资上涨中有多少来自剩余劳动力的吸收，有多少来自人口结构的变化。对经济增长而言，两者的含义是相同的，依靠增加劳动投入和压低劳动成本的增长方式逐渐走到尽头，增长需要更多地依靠第一至三课讨论的资本深化与生产率提高。

越过转折点以后，经济会遇到一组新的问题。工资上涨使劳动密集型产业的成本优势减弱，这类产业逐渐转移到工资更低的地区和国家；企业需要通过提高技术水平、改进管理和发展品牌来提高单位劳动的产出。一些经济体顺利完成了这一转变，另一些经济体在中等收入水平上增长长期停滞。印德米特·吉尔（Indermit Gill）与霍米·卡拉斯（Homi Kharas，2007）把后一种情况称为「中等收入陷阱」。巴里·艾肯格林（Barry Eichengreen）、朴东炫（Donghyun Park）与申宽浩（Kwanho Shin，2012）用多国数据发现，高速增长的经济体在人均收入达到按2005年购买力平价计算约一万七千美元时，最容易出现明显的增长放缓。他们也发现，放缓的主要原因是全要素生产率增速下降，这一点在第九课的增长核算中还会看到。

九、互动图：剩余劳动力被吸收以后

下面的模拟取 $\alpha=0.4$、生计工资为1，工业部门把利润的30%再投资。可以调节剩余劳动力的规模、生计工资与再投资比例，观察工业就业与工资随时间的变化，以及转折点出现的年份。上方的劳动市场图显示所选年份的劳动需求与供给。

十、模型的边界

刘易斯模型抓住了发展中经济最突出的特征，但它的简化也很明显。模型假定工业利润主要用于再投资，忽略了消费、外国资本和政府的作用；假定工业的劳动需求只受资本约束，没有考虑产品是否卖得出去。在封闭经济中，农业劳动力减少可能推高粮价，进而推高工资，拉尼斯和费景汉已经指出这一点；在开放经济中，出口市场和粮食进口可以放松这两个约束，东亚经济的工业化很大程度上依靠出口。

模型对劳动力的描述也比较粗糙。农民工的技能、年龄和家庭状况各不相同，年轻劳动力先流出，留在农村的往往是年龄较大的劳动力，「剩余」并不等于「可转移」。迁移还受住房、户籍、社会保障和子女教育等制度条件的影响，这些因素决定了二元结构持续多久。

十一、几个常见误解

第一个误解是把「剩余劳动力」理解为农村有大量完全无事可做的人。刘易斯所说的剩余，是指劳动的边际产出很低，抽走一部分劳动力，农业产量几乎不减少。农户家庭中的劳动往往在农忙时全部投入、农闲时大量闲置，按全年平均，每个人都有活干，但多出来的人对产量的贡献很小。舒尔茨对「零边际产出」的批评针对的是严格的零值，在边际产出很低这一较弱的意义上，二元经济的描述在许多发展中国家都成立。

第二个误解是把转折点看成某一年突然发生的事件。模型中的转折点是劳动供给曲线由水平转为向上倾斜的那一点，现实中各地区、各行业、各年龄段的劳动力被吸收的时间先后不同，工资上涨也是逐步发生的。所以关于中国转折点的争论，与其说是争论哪一年，不如看成在辨认一个持续多年的过程处在哪个阶段。日本的转折点通常被定在1960年前后，也是事后根据工资和就业的长期变化归纳出来的。

第三个误解是认为过了转折点，增长就会停下来。转折点之后，劳动力不再廉价，依靠转移农村劳动力获得的增长逐渐减弱，经济需要更多依靠资本深化、技能提高和技术进步，这正是第一至第三课讨论的增长来源。日本在1960年前后越过转折点，此后仍有十余年的高速增长，韩国在1970年代以后也维持了较长时期的较快增长，增长的来源逐渐从劳动力转移转向了生产率提高。转折点标志的是增长方式的转换，增长能否持续，取决于这次转换是否成功。

第四个误解是把城乡收入差距的存在当作剩余劳动力仍然存在的证据。城乡收入差距可能来自迁移成本、户籍和社会保障的差别，也可能来自城乡劳动者在年龄、教育上的差别，戈林、拉加科斯与沃（Gollin, Lagakos and Waugh，2014）发现，按劳动时间和人力资本调整以后，农业与非农业之间的生产率差距明显缩小。判断剩余劳动力是否耗尽，更直接的证据是农业工资和农民工工资的走势，以及农村中可转移劳动力的年龄结构，单看收入差距容易得出过于乐观的结论。

小结

概念	含义	核心公式或结论
二元经济	现代部门与生计部门并存	生计部门按平均产出分配
剩余劳动力	撤出后几乎不减少农业产出	农业边际产出低于生计工资
劳动需求	工资不变时与资本同比例	$L_M=K\big((1-\alpha)/\bar w\big)^{1/\alpha}$
扩张速度	利润再投资推动	$g_K=s\alpha\big((1-\alpha)/\bar w\big)^{(1-\alpha)/\alpha}$
刘易斯转折点	工资开始上升	剩余劳动力被吸收完
哈里斯—托达罗	按预期收入迁移	$p\,w_U=w_R$，城市失业
结构转型	劳动转向高生产率部门	平均生产率提高 $(y_M-y_A)\Delta m$

本课的结论有三条。第一，在剩余劳动力存在期间，工业部门可以按不变的工资扩张，资本收益不递减，增长以利润再投资为动力，储蓄率随利润占比上升。第二，剩余劳动力被吸收后工资开始上升，经济转入新古典增长，转折点的识别要同时看工资、农业边际产出与城乡差距，户籍等制度会使问题复杂化。第三，劳动从农业转向生产率更高的部门本身就带来增长，但结构转型的方向取决于劳动流向哪里。

课后练习

练习一　取 $\alpha=0.5$、$\bar w=1$、利润再投资比例 $s=0.4$。剩余劳动力阶段工业部门的增长率是多少？工业就业翻一番需要多少年？

练习二　沿用练习一，若生计工资提高到1.25，工业部门的增长率变为多少？说明生计工资对工业化速度的影响。

练习三　城市正规部门工资为2.5，农村收入为1。按哈里斯—托达罗模型，均衡时城市劳动力中有多大比例找不到正规工作？若城市工资降到2，这一比例变为多少？

练习四　非农部门劳动生产率是农业的3倍，农业为1。非农就业比重从50%提高到60%，平均劳动生产率提高多少？

练习五　某国工业实际工资在二十年里几乎不变，此后十年每年上升8%。能否据此断定该国在第二十年越过了刘易斯转折点？还需要哪些证据？

练习六　城市正规岗位有100个，城市工资为3，农村收入为1。按哈里斯—托达罗模型，均衡时城市劳动力有多少？若正规岗位增加到120个，城市失业人数增加多少？

参考答案

练习一　$g_K=0.4\times0.5\times(0.5/1)^{1}=10\%$，翻一番约需 $\ln2/0.1\approx7$ 年。

练习二　$g_K=0.4\times0.5\times(0.5/1.25)=8\%$。生计工资越高，每个工人需要配备的资本越多、利润率越低，工业扩张越慢。

练习三　均衡时 $p=w_R/w_U=1/2.5=40\%$，找不到正规工作的比例为60%。城市工资降到2时，$p=50\%$，比例降为50%。

练习四　平均生产率从 $0.5\times1+0.5\times3=2$ 升到 $0.4\times1+0.6\times3=2.2$，提高10%。

练习五　不能。工资上升也可能来自户籍或迁移政策变化、最低工资上调、产品价格上涨或劳动者技能提高。还需要看农业劳动的边际产出是否已接近工业工资、城乡工资差距是否缩小、非熟练工人与熟练工人的工资是否同步上升，以及农村可转移劳动力的数量。

练习六　均衡时 $L_M/L_{city}=1/3$，城市劳动力为300人，失业200人。岗位增加到120个，城市劳动力增加到360人，失业240人，失业人数增加40人。每增加一个正规岗位，吸引三个人进城，失业人数反而上升，这就是托达罗悖论。

数据说明

中国与韩国的城镇人口比重与农业增加值占GDP比重来自世界银行世界发展指标。农民工总量来自国家统计局农民工监测调查。

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