增长核算实证：用数据拆解增长的来源

1960至1990年，日本经济年均增长约百分之六，此后三十年年均不到百分之一。同一个国家、同一批企业和工人，增长速度相差六倍多。增长放慢的原因可以有很多种说法，投资减少了，劳动力不再增加了，或者技术进步停下来了。这些说法各自有一定道理，要判断哪一种更重要，就需要一套把增长拆成几个来源、逐项计量的方法，这就是增长核算（growth accounting）。

第一课第十三节已经给出索洛余值的公式，并用一组假设的数字演示了计算过程。本课把这个公式变成可以用于真实数据的方法。学完本课，读者应能从生产函数推导核算方程，知道资本存量、劳动质量和要素份额是怎样度量的，能读懂各国增长核算表格的含义，也能说明余值里可能混杂了哪些东西、核算结果在什么意义上不能当作因果解释。前置知识是第一课的生产函数与索洛余值，以及第二课的人力资本。

一、从余值到核算

索洛在1957年把美国1909至1949年每工时产出的增长拆开，发现约八分之七不能由资本增加解释。差不多同时，摩西·阿布拉莫维茨（Moses Abramovitz，1956）用另一种方法计算美国1870年以来的增长，得出类似的结论，并把这个余值称为「我们无知程度的度量」。这两项研究让经济学家意识到，增长的主要来源似乎落在可以测量的投入之外。

十年后，戴尔·乔根森（Dale Jorgenson）与兹维·格里利克斯（Zvi Griliches，1967）提出了不同的看法。他们认为余值之所以大，是因为投入测量得太粗。劳动用人数或工时计算，忽略了教育提高带来的质量变化；资本用账面价值加总，忽略了不同设备的使用成本差别。把这些质量变化计入投入以后，余值就大幅缩小。这场争论确立了增长核算此后的工作方向，即尽可能准确地测量投入，让余值只包含真正无法由投入解释的部分。

今天，增长核算已经是各国统计机构和国际组织的常规工作。美国劳工统计局定期发布多要素生产率，经济合作与发展组织、亚洲生产率组织和格罗宁根大学的佩恩世界表都提供各国的核算数据。本课使用佩恩世界表11.0，它覆盖185个经济体，提供了核算所需的全部变量。

二、核算方程

设总量生产函数为 $Y=Z\,F(K,\,hL)$ ， $Z$ 是全要素生产率， $K$ 是资本存量， $L$ 是就业人数， $h$ 是每个劳动者的人力资本。对时间求导并除以 $Y$ ，得到

\frac{\dot Y}{Y}=\frac{\dot Z}{Z}+\frac{F_K K}{F}\cdot\frac{\dot K}{K}+\frac{F_{hL}\,hL}{F}\left(\frac{\dot L}{L}+\frac{\dot h}{h}\right)

右边两个系数是资本和劳动的产出弹性。在规模报酬不变、要素市场竞争的条件下，要素按边际产出获得报酬，产出弹性就等于要素在国民收入中的份额。记资本份额为 $\alpha$ ，劳动份额为 $1-\alpha$ ，核算方程为

g_Y=g_Z+\alpha\,g_K+(1-\alpha)\,(g_L+g_h)

这个方程对一般的生产函数都成立，不要求柯布—道格拉斯形式，只要求在每个时点上要素份额能代表产出弹性。这是增长核算可以不估计生产函数、直接用国民账户数据计算的原因。移项后，全要素生产率增长率就是余值：

g_Z=g_Y-\alpha\,g_K-(1-\alpha)\,(g_L+g_h)

研究生活水平时，更常用每个劳动者的形式。两边同减 $g_L$ ：

g_Y-g_L=\alpha\,(g_K-g_L)+(1-\alpha)\,g_h+g_Z

劳动生产率的增长被拆成三项，依次是资本深化（每个劳动者拥有的资本增加）、人力资本提高和全要素生产率增长。

实际计算时，数据是逐年的，不能直接求导。常用的做法是用对数差分代替增长率，份额取相邻两年的平均值，这种离散近似称为托恩奎斯特（Törnqvist）指数。本课为了表述简单，各时段的增长率取期初与期末的年均对数增长率，份额取该时段的平均值，结果与逐年加总相差很小。

三、四个度量问题

核算方程只有几项，难点全在度量上。第一个问题是资本存量。资本没有现成的统计，要用永续盘存法从历年投资推算：

K_t=(1-\delta)\,K_{t-1}+I_t

每年的资本等于上一年的资本扣除折旧，再加上当年投资。这需要很长的投资序列和折旧率的假设，房屋、机器、计算机的折旧速度相差很大，计算机和软件每年折旧百分之三十以上，建筑物只有百分之二三。佩恩世界表按资产类别分别推算后加总。

第二个问题是资本的使用成本。同样一元钱的资本，计算机每年要折旧很大一部分，建筑物几乎不折旧，计算机每元资本提供的生产服务要多得多。严格的做法是按每类资本的使用成本加权，计算资本服务的增长，简单加总资本存量会忽略这种差别。经济中投资越来越偏向短寿命的信息技术设备时，按存量计算会低估资本投入的增长，余值随之被高估。

第三个问题是劳动的质量。佩恩世界表的人力资本指数按平均受教育年限和各级教育的回报率构造，受教育年限每增加一年，每个劳动者的有效劳动按一定的回报率增加。这个指数只反映学校教育的年限，不反映教育质量、在职培训和工作经验。工时也是劳动投入的一部分，许多国家的平均工时在几十年里显著下降，用就业人数计算会高估劳动投入的增长。

第四个问题是要素份额。劳动份额来自国民账户中的劳动者报酬，但个体经营者和农民的收入既包含劳动报酬，也包含资本报酬，如何拆分会影响劳动份额的估计。在农业和个体经营比重大的发展中国家，这个问题尤其突出。

除了这四个问题，产出本身的度量也会影响核算。实际产出等于名义产出除以价格指数，产品质量提高时，如果价格指数没有作相应调整，就会把质量提高误算成价格上涨，低估实际产出的增长。计算机和通信设备是最典型的例子，同样价格的电脑，性能每隔几年就大幅提高。美国等国家的统计机构对这类产品采用特征价格法（hedonic pricing），按处理器速度、内存等特征估计质量变化，再从价格中扣除。各国的处理方法不同，信息技术产品的实际产出和投资在国际比较中会有一定差别，这也会传导到资本存量和全要素生产率的计算中。

四、五个经济体的增长来源

下面用佩恩世界表11.0计算五个经济体的增长来源。产出用不变价国民账户GDP，资本用不变价资本存量，劳动用就业人数乘以人力资本指数，资本份额取一减去劳动份额在该时段的平均值。各项都是年均百分点，四项之和等于产出增长率。

经济体与时段	产出增长	资本	就业	人力资本	全要素生产率	资本份额
美国 1960—2019	3.01	1.07	0.88	0.33	0.73	0.38
日本 1960—1990	6.14	3.52	0.59	0.39	1.65	0.44
日本 1990—2019	0.91	0.76	0.09	0.24	−0.18	0.43
韩国 1960—1990	8.68	4.43	1.45	0.89	1.93	0.54
韩国 1990—2019	4.93	2.90	0.75	0.50	0.78	0.46
中国 1978—2019	8.95	4.11	0.77	0.67	3.40	0.42
印度 1980—2019	5.88	2.42	1.11	0.80	1.55	0.40

图1按佩恩世界表11.0计算，本刊整理。四段之和为产出年均增长率；日本1990—2019年全要素生产率一段略小于零。

美国是一个参照。六十年间产出年均增长约百分之三，资本贡献约三分之一多，就业增长贡献近三成，教育提高约一成，全要素生产率约四分之一。这个经济体的增长相当均衡，没有哪一项占压倒性的比重。

日本的两个时段对比最鲜明。1960至1990年，产出年均增长百分之六点一，其中资本贡献三点五个百分点，占一半以上，全要素生产率贡献一点七个百分点。1990年以后，资本贡献降到零点八个百分点，就业几乎不再增加，全要素生产率增长转为略低于零。林文夫（Fumio Hayashi）与爱德华·普雷斯科特（Edward Prescott，2002）研究日本九十年代的「失去的十年」，也认为全要素生产率增长放缓是主要原因。本课的数字显示，这一放缓延续到了2010年代。

韩国的高速增长期与日本类似，资本贡献占一半左右，全要素生产率贡献约五分之一。第一课第十三节提到的阿尔文·扬对东亚的核算，结论是这些经济体的高速增长主要来自投入扩张，本表的数字与这一判断方向一致。韩国1960至1990年的资本份额高达0.54，比其他经济体高出一截，这也提醒读者，份额的估计对结果影响很大，份额越高，同样的资本增长贡献越多、余值越小。谢长泰（Chang-Tai Hsieh，2002）用工资和资本回报率的变化从「价格一侧」核算东亚的生产率，对新加坡得出了比按数量核算高得多的全要素生产率增长，说明同一个经济体用不同方法核算，结论可以相差很大。

中国1978至2019年的数字最引人注目，产出年均增长近百分之九，资本贡献四点一个百分点，全要素生产率贡献三点四个百分点。这组数字需要谨慎看待。佩恩世界表的中国产出增长率基于官方国民账户，阿尔文·扬（2003）等研究对中国的GDP平减指数、就业和人力资本数据作了调整，得到的全要素生产率增长率明显低于按官方数据计算的结果。不同研究的估计差别很大，但都显示资本积累是中国增长的最大来源。

印度1980年以来增长约百分之五点九，资本贡献约四成，全要素生产率约四分之一，就业和人力资本的贡献都高于东亚经济体，与它人口增长较快、教育扩张起步较晚的情况相符。

五、按每个劳动者拆分

讨论生活水平时，劳动生产率比总产出更重要。用第二节每个劳动者的形式重新整理，可以得到下表。

经济体与时段	劳动生产率增长	资本深化	人力资本	全要素生产率
美国 1960—2019	1.59	0.52	0.33	0.73
日本 1960—1990	5.10	3.06	0.39	1.65
日本 1990—2019	0.75	0.69	0.24	−0.18
韩国 1960—1990	5.52	2.70	0.89	1.93
韩国 1990—2019	3.55	2.27	0.50	0.78
中国 1978—2019	7.64	3.56	0.67	3.40
印度 1980—2019	4.03	1.68	0.80	1.55

美国每个劳动者的产出年均增长约百分之一点六，其中近一半来自全要素生产率。追赶阶段的日本、韩国和中国，资本深化都是劳动生产率增长的最大来源，这与第一课转型动态的结论一致，资本稀缺时，资本积累带来的增长最快。

六、两个补充计算

第一个补充是工时。上面的核算用就业人数计算劳动投入，没有考虑每个劳动者工作时间的变化。佩恩世界表提供了就业者年均工作小时数，可以把劳动投入改为总工时。下表比较了几个经济体调整前后的全要素生产率增长率。

经济体与时段	年均工时（期初→期末）	工时年均变化	全要素生产率（按人数）	全要素生产率（按工时）
美国 1960—2019	1968→1797	−0.15%	0.73	0.83
日本 1960—1990	2222→2049	−0.27%	1.65	1.80
日本 1990—2019	2049→1688	−0.67%	−0.18	0.20
韩国 1990—2019	2674→1963	−1.07%	0.78	1.36

工时下降意味着按人数计算高估了劳动投入的增长，余值相应被低估。日本1990年以后每个就业者的年工时减少了约三百六十小时，调整以后，全要素生产率增长由略负转为略正；韩国三十年间年工时减少了七百多小时，调整后的生产率增长接近按人数计算的两倍。日本「失去的三十年」里，生产率增长仍然很慢，但没有停滞到负数，一部分增长被缩短的工时吸收了。这个例子说明，同一组数据，劳动投入的口径不同，结论可以在正负之间变化。

第二个补充是中国增长放缓的来源。把中国2000年以后分成两段计算：

时段	产出增长	资本	就业	人力资本	全要素生产率
2000—2010	10.03	4.98	0.37	0.31	4.38
2010—2019	7.09	4.40	−0.05	0.64	2.10

按这组数据，两段之间产出增长率下降约三个百分点，资本的贡献只减少约0.6个百分点，就业的贡献由正转为略负，减少约0.4个百分点，全要素生产率的贡献减少约2.3个百分点，是放缓的主要来源。2010年代资本贡献仍高达4.4个百分点，占产出增长的六成以上，增长对投资的依赖程度比2000年代更高。就业贡献转负与第四课讨论的劳动力供给变化相符。全要素生产率增速的下降，可能来自追赶空间缩小、资源配置效率下降和投资回报降低等多种原因，核算本身不能区分它们。正如第四节所说，这组数字以官方国民账户为基础，用其他研究调整过的数据计算，水平会有所不同，但「生产率增速下降是放缓的主要来源」这一判断在多数研究中是一致的。

七、互动图：自己做一次核算

下面的计算器可以输入任意一组增长率和资本份额，得到各项的贡献及其比例。默认值是第一课第十三节的教学示例，也可以把上表中某个经济体的数字代入，或者改变资本份额，看余值怎样随份额变化。

互动图增长核算计算器g_Z = g_Y − α·g_K − (1−α)(g_L + g_h)，单位为年均百分点

产出增长率6.00%资本增长率8.00%就业增长率1.00%人力资本增长率0.00%资本份额 α0.40

资本　3.20　53%
就业　0.60　10%
人力资本　0.00　0%
全要素生产率（余值）　2.20　37%

全要素生产率增长: 2.20 个百分点
每个劳动者产出增长: 5.00%
其中资本深化: 2.80
平衡增长下的劳动生产率: 3.67%　g_Z/(1−α)+人力资本

比例按产出增长率计算，余值为负时比例也为负。把资本份额从 0.3 调到 0.5，可以看到同一组增长率下余值怎样随份额变小；最后一项是假定经济处在平衡增长路径时，由生产率增长推算的劳动生产率增长，可与实际值比较。

八、核算不是因果

增长核算回答的是「各项投入的增长与产出的增长在数量上怎样对应」，它本身不回答「是什么引起了增长」。一个重要的原因是，资本积累本身可能是全要素生产率增长引起的。

回到第一课的索洛模型。在平衡增长路径上，资本产出比保持不变，资本与产出同速增长。设每个劳动者的产出增长率为 $g_y$ ，资本深化的速度也是 $g_y$ ，代入每个劳动者的核算方程（暂不考虑人力资本）：

g_y=\alpha\,g_y+g_Z\quad\Longrightarrow\quad g_y=\frac{g_Z}{1-\alpha}

如果没有全要素生产率增长，资本深化也会停止，所以在长期中，核算表上记在「资本」名下的那部分增长，归根到底也是由生产率增长推动的。查尔斯·赫尔滕（Charles Hulten，1978）较早指出了这一点。以美国为例，全要素生产率年均增长0.73个百分点，资本份额约0.38，按上式推算，平衡增长下劳动生产率应增长约1.2个百分点，加上人力资本的0.33个百分点，与实际的1.59个百分点大体相当。所以对美国这样接近平衡增长的经济体，生产率是增长的根本来源；对正在追赶的经济体，资本深化有相当一部分是向更高稳态的转型，不完全由生产率引起。

余值本身也是一个混合物。它包含技术进步，也包含资源配置效率的变化。谢长泰与彼得·克莱诺（Peter Klenow，2009）估计，如果中国和印度制造业的资本与劳动在企业之间按美国的效率配置，制造业全要素生产率可以分别提高约百分之三十至五十和百分之四十至六十。余值还包含产能利用率的波动、未计入的投入（如企业的组织资本和无形资产）以及各种测量误差。经济衰退时余值往往下降，这多半反映设备闲置，很难说是技术退步了。

九、信息技术与生产率悖论

增长核算在1990年代经历过一次著名的检验。1987年，索洛在一篇书评中写道，计算机时代随处可见，只是在生产率统计中看不见。这句话被称为「索洛悖论」或生产率悖论。1970年代初以后，美国的劳动生产率增长明显放缓，而这一时期企业对计算机的投资持续快速增加，投资似乎没有转化为生产率。

1990年代后半期，情况发生了变化。美国非农业部门的劳动生产率增长率在1995年以后大约提高了一倍，第三课图1中美国全要素生产率在1994至2004年间的年均增长也达到约1.1%，是1970年代以后最快的十年。斯蒂芬·奥利纳（Stephen Oliner）与丹尼尔·西切尔（Daniel Sichel，2000）、乔根森与凯文·斯蒂罗（Kevin Stiroh，2000）用增长核算分析这一加速，结论相近，即加速的大部分来自两处，一是信息技术设备投资带来的资本深化，二是计算机和半导体等信息技术生产部门自身的全要素生产率快速提高。2005年以后，这一加速又消失了，全要素生产率增长回落到较低的水平。

为什么计算机的作用要等这么多年才在统计中出现？保罗·戴维（Paul David，1990）比较了电力的历史。电动机在十九世纪末就已问世，工厂却要到1920年代才普遍从集中的蒸汽动力改为每台机器单独驱动，并相应地重新设计厂房和生产流程，这时电力才明显提高了制造业的生产率。新的通用技术需要配套的组织调整、技能培训和流程再造，这些投入大多不计入资本存量。埃里克·布林约尔松（Erik Brynjolfsson）、丹尼尔·罗克（Daniel Rock）与查德·西弗森（Chad Syverson，2021）据此提出「生产率J曲线」，企业为新技术进行大量无形投资的初期，产出被用于这些投资而没有被统计为资本形成，测得的全要素生产率偏低；等到无形资本开始发挥作用，测得的全要素生产率又会偏高。

这段历史对理解余值很有帮助。核算方程本身没有错，但「资本」只包括统计上记录的设备和建筑，「余值」便吸收了所有没有被记录的投入与调整。新技术普及的过程中，余值的时间路径会被这种测量方式扭曲，同一项技术在不同时段的核算中可能先表现为生产率停滞，后表现为生产率加速。

十、方法的边界

增长核算依赖几条假设。规模报酬不变与竞争性要素市场保证了要素份额等于产出弹性，如果企业有市场力量、价格高于边际成本，份额就会低估资本和劳动的真实贡献。总量生产函数本身是一个近似，把千差万别的企业和行业加总成一个函数，忽略了结构变化。第四课的刘易斯模型讨论的正是这种结构变化，劳动从农业转向工业，即使每个部门内部的生产率不变，总体生产率也会提高。

数据质量是另一个限制。资本存量依赖很长的投资序列和折旧假设，发展中国家的早期数据误差尤其大；人力资本指数只反映受教育年限；国民账户中的价格指数，特别是信息技术产品的质量调整，会直接影响产出和资本的实际增长率。读核算表时，更可靠的是同一来源内部的比较，例如同一经济体不同时段的变化，不同来源之间相差零点几个百分点是常见的。

小结

概念	含义	核心公式或结论
核算方程	把产出增长拆成投入与余值	$g_Y=g_Z+\alpha g_K+(1-\alpha)(g_L+g_h)$
要素份额	代表产出弹性	竞争与规模报酬不变下成立
永续盘存法	由投资推算资本存量	$K_t=(1-\delta)K_{t-1}+I_t$
资本深化	每个劳动者资本的增加	追赶经济体劳动生产率的最大来源
诱发的资本积累	生产率推动资本深化	平衡增长下 $g_y=g_Z/(1-\alpha)$
余值的构成	技术、配置效率、利用率、误差	不能全部读作技术进步

本课的结论有三条。第一，增长核算可以不估计生产函数，直接用国民账户数据把增长拆成资本、劳动、人力资本与全要素生产率，结果高度依赖资本存量、劳动质量和要素份额的度量。第二，追赶阶段的日本、韩国和中国，资本积累都是增长的最大来源，日本1990年后的放缓主要表现为全要素生产率停滞。第三，核算不等于因果，资本深化在长期中由生产率增长诱发，余值本身也混杂着配置效率、利用率和测量误差。

课后练习

练习一　某经济体十年间产出年均增长4%，资本增长6%，就业增长1%，人力资本指数增长0.5%，资本份额0.35。计算全要素生产率增长率和各项贡献的比例。

练习二　沿用练习一，计算每个劳动者产出的增长率，并拆成资本深化、人力资本和全要素生产率三项。

练习三　资本存量去年为1000，折旧率5%，今年投资120。今年的资本存量是多少？资本增长率是多少？

练习四　同一组数据，资本份额取0.3时全要素生产率增长率为2%。若资本增长率为8%，资本份额改取0.4，全要素生产率增长率变为多少？（劳动与人力资本增长率合计为1%。）

练习五　在平衡增长路径上，资本份额为1/3，全要素生产率增长1%，不考虑人力资本。每个劳动者产出增长多少？其中核算表上记为「资本深化」的部分是多少？

练习六　某经济体十年间就业年均增长1%，每个就业者的年工时年均下降0.8%，劳动份额0.6。改按总工时计算劳动投入，全要素生产率增长率会变化多少？

参考答案

练习一　 $g_Z=4-0.35\times6-0.65\times(1+0.5)=4-2.1-0.975=0.925\%$ 。资本贡献2.1个百分点，约占53%；就业0.65个百分点，约占16%；人力资本约0.33个百分点，约占8%；全要素生产率约0.93个百分点，约占23%。

练习二　每个劳动者产出增长 $4-1=3\%$ 。资本深化 $0.35\times(6-1)=1.75$ ，人力资本 $0.65\times0.5\approx0.33$ ，全要素生产率约0.93，三项之和为3。

练习三　 $K=0.95\times1000+120=1070$ ，增长率约为7%（对数增长率约6.8%）。

练习四　份额从0.3升到0.4，资本的贡献增加 $0.1\times8=0.8$ 个百分点，劳动的贡献减少 $0.1\times1=0.1$ 个百分点，全要素生产率增长率变为 $2-0.8+0.1=1.3\%$ 。

练习五　 $g_y=g_Z/(1-\alpha)=1/(2/3)=1.5\%$ 。资本深化的贡献为 $\alpha g_y=0.5$ 个百分点，这部分也是由生产率增长诱发的。

练习六　总工时年均增长约 $1-0.8=0.2\%$ ，劳动投入的增长少了0.8个百分点，劳动贡献减少 $0.6\times0.8=0.48$ 个百分点，全要素生产率增长率相应提高约0.48个百分点。

数据说明

本课的核算由本刊根据佩恩世界表11.0计算。产出为不变价国民账户GDP，资本为不变价资本存量，劳动为就业人数，人力资本为该表的人力资本指数，资本份额为一减去该时段劳动份额的平均值。各项增长率为时段内年均对数增长率；第四、五节的劳动投入按就业人数计算，第六节另给出按年均工作小时调整的结果；资本未按使用成本加权。中国的产出增长率以官方国民账户为基础，其他研究的调整数据会给出较低的全要素生产率增长率。不同来源与方法得到的结果可能相差零点几个百分点以上。

参考文献

Abramovitz, M. (1956). Resource and Output Trends in the United States Since 1870. American Economic Review, 46(2), 5–23.
Solow, R. M. (1957). Technical Change and the Aggregate Production Function. Review of Economics and Statistics, 39(3), 312–320.
Jorgenson, D. W., & Griliches, Z. (1967). The Explanation of Productivity Change. Review of Economic Studies, 34(3), 249–283.
Hulten, C. R. (1978). Growth Accounting with Intermediate Inputs. Review of Economic Studies, 45(3), 511–518.
Young, A. (1995). The Tyranny of Numbers: Confronting the Statistical Realities of the East Asian Growth Experience. Quarterly Journal of Economics, 110(3), 641–680.
Hsieh, C.-T. (2002). What Explains the Industrial Revolution in East Asia? Evidence from the Factor Markets. American Economic Review, 92(3), 502–526.
Hayashi, F., & Prescott, E. C. (2002). The 1990s in Japan: A Lost Decade. Review of Economic Dynamics, 5(1), 206–235.
Young, A. (2003). Gold into Base Metals: Productivity Growth in the People's Republic of China during the Reform Period. Journal of Political Economy, 111(6), 1220–1261.
David, P. A. (1990). The Dynamo and the Computer: An Historical Perspective on the Modern Productivity Paradox. American Economic Review: Papers & Proceedings, 80(2), 355–361.
Oliner, S. D., & Sichel, D. E. (2000). The Resurgence of Growth in the Late 1990s: Is Information Technology the Story? Journal of Economic Perspectives, 14(4), 3–22.
Jorgenson, D. W., & Stiroh, K. J. (2000). Raising the Speed Limit: U.S. Economic Growth in the Information Age. Brookings Papers on Economic Activity, 2000(1), 125–211.
Hsieh, C.-T., & Klenow, P. J. (2009). Misallocation and Manufacturing TFP in China and India. Quarterly Journal of Economics, 124(4), 1403–1448.
Brynjolfsson, E., Rock, D., & Syverson, C. (2021). The Productivity J-Curve: How Intangibles Complement General Purpose Technologies. American Economic Journal: Macroeconomics, 13(1), 333–372.
Feenstra, R. C., Inklaar, R., & Timmer, M. P. (2015). The Next Generation of the Penn World Table. American Economic Review, 105(10), 3150–3182. 数据版本为 Penn World Table 11.0。
Barro, R. J., & Sala-i-Martin, X. (2004). Economic Growth (2nd ed.). Cambridge, MA: MIT Press. 第10章。