凯恩斯乘数：政府多花一元钱，GDP会增加多少？

2008年国际金融危机爆发后，主要经济体相继推出财政刺激计划。美国国会在2009年2月通过《美国复苏与再投资法案》，规模约7870亿美元；中国在2008年11月宣布约四万亿元的投资计划；欧洲各国也增加了公共支出或减税。这些政策背后有一个共同的判断，即在私人需求骤降时，政府增加的每一元支出能使GDP增加不止一元。这个判断的理论依据是乘数。

本课讨论财政政策的乘数效应。政府支出增加后，GDP会增加多少，乘数的大小取决于什么，实证研究估计的乘数有多大。学完本课，读者应能写出收入—支出模型并推导简单乘数、税收乘数和平衡预算乘数，能说明边际消费倾向、税率和进口倾向怎样影响乘数，能读懂实证文献对乘数的估计，并能解释为什么在利率降到零时乘数可能更大。前置知识只需要等比数列求和。

一、乘数的由来

乘数的思想最早由理查德·卡恩（Richard Kahn）在1931年提出。他在《经济学杂志》上发表的论文讨论了国内投资对就业的影响，指出政府雇人修路，不仅修路的工人获得了就业，他们拿到工资后去消费，又会给其他行业带来就业，这样一轮接一轮，总的就业增量会是最初增量的若干倍。约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）在1936年的《就业、利息和货币通论》中把这一思想发展为投资乘数，成为凯恩斯宏观经济学的核心概念之一。

乘数思想出现在大萧条时期并非偶然。当时大量工人失业、工厂闲置，经济的产出由需求决定，生产能力并不构成约束。在这种情况下，增加的支出不会挤占其他用途的资源，可以动员闲置的劳动和设备生产更多产品。理解这一前提很重要，乘数模型描述的是需求不足、资源闲置的经济，在充分就业的经济中，它的结论需要修改。

二、收入—支出模型

收入—支出模型是乘数分析的基本框架。在一个封闭经济中，总需求等于消费、投资与政府购买之和：

AE=C+I+G

消费取决于可支配收入。最简单的消费函数是线性的：

C=a+c\,(Y-T)

$a$ 是自主消费，即与收入无关的那部分消费； $c$ 是边际消费倾向（marginal propensity to consume），即可支配收入每增加一元，消费增加多少， $0\lt c\lt 1$ ； $T$ 是税收。投资 $I$ 和政府购买 $G$ 暂时视为给定。

均衡要求产出等于总需求， $Y=AE$ 。企业生产的产品如果卖不出去，存货会意外增加，企业随后减产；如果需求超过产出，存货减少，企业增产。产出会一直调整到与需求相等。把消费函数代入并解出 $Y$ ：

Y=\frac{a-cT+I+G}{1-c}

这个模型常用一张图表示，称为凯恩斯交叉图。横轴是产出，纵轴是总需求，总需求线的斜率为 $c$ ，45度线上产出等于需求，两线的交点就是均衡产出。

三、推导乘数

政府购买增加 $\Delta G$ ，由上式直接得到

\Delta Y=\frac{1}{1-c}\,\Delta G

$1/(1-c)$ 就是政府购买乘数。边际消费倾向为0.8时，乘数为5，政府多支出一元，GDP增加五元。

乘数的形成过程可以一轮一轮地写出来。政府支出 $\Delta G$ ，最先成为承包企业及其员工的收入；他们把其中的 $c$ 部分用于消费，即 $c\Delta G$ ，这又成为其他人的收入；后者再消费 $c^2\Delta G$ ……各轮新增收入之和是一个等比数列：

\Delta Y=\Delta G\,(1+c+c^2+c^3+\cdots)=\frac{\Delta G}{1-c}

每一轮都有一部分收入没有被花掉，变成了储蓄，从支出的循环中「漏出」。漏出得越多，乘数越小。储蓄是最基本的漏出，税收和进口是另外两种。

乘数描述的是消费对收入的反应，投资也会对产出的变化作出反应。保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）在1939年把乘数与「加速数」结合起来，加速数指企业根据产出的增长决定投资，产出增长越快，企业需要新增的设备越多。两者相互作用时，支出增加带动产出，产出增长又带动投资，投资再通过乘数放大产出，经济可能出现周期性的波动。这个乘数—加速数模型是早期经济周期理论的代表，它说明需求的变化可以在经济内部自我放大，不一定需要持续的外部冲击。

乘数模型还推出一个与日常直觉相反的结论，凯恩斯称之为节俭悖论（paradox of thrift）。设家庭决定多储蓄，自主消费 $a$ 减少 $\Delta a$ 。均衡产出下降 $\Delta a/(1-c)$ 。在只有储蓄漏出的封闭经济中，储蓄 $S=Y-C=-a+(1-c)Y$ ，于是储蓄的变化为

\Delta S=\Delta a+(1-c)\left(-\frac{\Delta a}{1-c}\right)=0

每个家庭都想多存钱，收入却因此下降，全社会的储蓄总额一分没有增加。原因在于均衡时储蓄必须等于投资，投资不变，储蓄也就无法增加，多储蓄的意愿只能通过收入下降来消化。如果投资还随产出下降而减少，储蓄总额甚至会下降。这个结论只在需求决定产出的短期成立，长期中储蓄转化为投资、增加资本存量，第一课索洛模型讨论的正是那种情形。两个结论分别对应不同的时间尺度，彼此并不矛盾。

四、税收、进口与自动稳定器

现实中的税收随收入变化。设税收是收入的固定比例 $T=tY$ ，可支配收入为 $(1-t)Y$ ，每一轮新增收入中只有 $c(1-t)$ 被用于消费。在开放经济中，消费和投资还有一部分用于购买进口品，这部分支出成为外国的收入，不再在本国循环。设进口为 $M=mY$ ， $m$ 称为边际进口倾向。把这两项加进模型，乘数变为

\frac{\Delta Y}{\Delta G}=\frac{1}{1-c(1-t)+m}

分母中的 $c$ 被 $c(1-t)$ 取代，又加上了 $m$ ，乘数显著变小。

情形	参数	乘数
只有储蓄漏出	$c=0.8$	5.0
加入比例税	$c=0.8$ ， $t=0.25$	2.5
再加入进口	$c=0.8$ ， $t=0.25$ ， $m=0.15$	1.82
高度开放的经济	$c=0.8$ ， $t=0.25$ ， $m=0.5$	1.11

税收除了降低乘数，还起着自动稳定器（automatic stabilizer）的作用。经济下行时，收入下降，税收自动减少，失业保险等转移支付自动增加，可支配收入的下降小于产出的下降，消费不至于大幅萎缩；经济过热时，税收自动增加，抑制需求。这些作用不需要政府作出新的决策，所以称为「自动」。比例税率越高、社会保障越完善，自动稳定器越强，经济对冲击的反应越温和。

乘数效应也不是一瞬间完成的。按图1的参数，每一轮新增收入是上一轮的0.6倍，前三轮累计约达到最终效果的78%，前五轮约达到92%。如果一轮收入从到手到花出去大约需要一个季度，那么支出的大部分产出效应在一年左右显现，此后的轮次贡献越来越小。家庭花钱越快，乘数显现得越快；收入在企业、家庭之间每多停留一段时间，效果就推迟一段时间。这也是实证研究常报告「一年乘数」和「累计乘数」两个数字的原因，前者通常小于后者。

图1中第一轮为政府支出本身，此后每轮为上一轮的 $c(1-t)=0.6$ 倍，十轮累计约249，无限轮之和为250，乘数为2.5。

五、税收乘数与平衡预算乘数

政府也可以通过减税刺激经济。在只有储蓄漏出的模型中，一次性减税 $\Delta T$ 使可支配收入增加 $\Delta T$ ，第一轮消费增加 $c\Delta T$ ，以后各轮与支出乘数相同，所以

\frac{\Delta Y}{\Delta T}=-\frac{c}{1-c}

税收乘数的绝对值比支出乘数小 $1$ ，原因在于减税的第一轮有一部分被储蓄，而政府购买在第一轮全部形成需求。 $c=0.8$ 时，支出乘数为5，税收乘数为−4。

把两者结合，政府增加支出同时等额增税，预算保持平衡，产出变化为

\Delta Y=\frac{1}{1-c}\Delta G-\frac{c}{1-c}\Delta G=\Delta G

平衡预算乘数恰好等于1。这个结论由特吕格弗·哈维尔莫（Trygve Haavelmo）在1945年系统阐述，常称为哈维尔莫定理。它说明即使不增加赤字，政府扩大支出、同时增税，也能提高产出，只是效果比赤字融资小得多。

如果税收与收入成比例，税收乘数也要相应修改。比例税率为 $t$ 、边际进口倾向为 $m$ 时，一次性减税 $\Delta T$ 第一轮使消费增加 $c\Delta T$ ，以后每一轮的传递系数与支出乘数相同，所以税收乘数为 $-c/[1-c(1-t)+m]$ 。按第四节表中的参数， $c=0.8$ 、 $t=0.25$ 、 $m=0.15$ ，支出乘数约1.82，减税乘数约为 $-0.8/0.55\approx-1.45$ 。减税的效果约为同等规模支出的八成，这个比例正好等于边际消费倾向。

六、一个完整的计算

把前面的公式放在一起，算一个完整的例子。设边际消费倾向 $c=0.8$ ，税率 $t=0.25$ ，边际进口倾向 $m=0.15$ ，政府决定增加1000亿元的公共投资，利率保持不变。

第一步，乘数为 $1/(1-0.8\times0.75+0.15)=1/0.55\approx1.82$ ，产出增加约1818亿元。第二步，看收入的去向。产出增加1818亿元，税收自动增加 $0.25\times1818\approx455$ 亿元，进口增加 $0.15\times1818\approx273$ 亿元，可支配收入增加约1364亿元，其中消费增加约1091亿元，储蓄增加约273亿元。可以验算，政府多支出的1000亿元，最终等于新增的税收、进口与私人储蓄之和， $455+273+273\approx1000$ ，漏出恰好把最初的注入全部吸收。

第三步，看财政账。政府多支出1000亿元，同时多收了455亿元的税，赤字只增加约545亿元。也就是说，在需求不足、利率不变的条件下，财政扩张有将近一半通过经济增长自己收了回来。这个比例取决于乘数和税率，乘数越大、税率越高，自我融资的比例越高。如果中央银行加息，挤出了一部分私人投资，乘数和自我融资的比例都会变小。

七、开放经济中的漏出

进口倾向对乘数的影响在各国之间相差很大。按世界银行的数据，2023年美国的商品和服务进口约占GDP的14%，中国约为17%，日本约为23%，德国约为39%，韩国约为41%，荷兰和越南都在78%左右。

图2由本刊根据世界银行世界发展指标计算。

用进口占GDP的比重直接代替边际进口倾向是一种粗略的做法。进口中有很大一部分是加工后再出口的中间品，政府支出中服务和建筑的进口含量也通常低于平均水平，所以财政支出的实际进口漏出往往比这个比重小。但方向是清楚的，大型经济体的进口比重低，本国支出更多地留在国内循环，乘数相对较大；小型开放经济体的财政刺激有相当一部分会通过进口流到贸易伙伴那里，单独刺激的效果有限。这也是欧元区讨论协调财政政策的一个理由，各国同时扩张时，彼此的进口就是对方的出口，漏出在区域内部又被收回。

八、实证中的乘数有多大

理论上的乘数取决于参数，实际的乘数要从数据中估计。估计的困难在于，政府支出往往正是在经济不好的时候增加，直接比较支出与产出的关系，会把衰退的影响误当作支出的效果。研究者因此寻找与当期经济状况无关的支出变化。

布兰查德与佩罗蒂（Olivier Blanchard and Roberto Perotti，2002）利用财政决策存在时滞这一事实，即政府支出很难在同一季度内对经济变化作出反应，用向量自回归方法估计美国的财政乘数，得到的支出乘数大约在1左右。瓦莱丽·雷米（Valerie Ramey，2011）综述了各类研究，认为美国政府购买乘数的合理范围大约在0.8到1.5之间，她自己利用军费支出的新闻冲击得到的估计值偏低。中村惠美与斯坦松（Emi Nakamura and Jón Steinsson，2014）利用美国各州军事采购的差异，估计出州层面的相对乘数约为1.5。读这一类估计时要注意「相对乘数」与全国乘数的区别。各州共用同一种货币和同一个中央银行，一个州的军事采购增加，不会引起全国利率上升，也不会由该州承担全部的税收负担，所以州层面的乘数衡量的是需求在利率不变、融资来自外部时的效果。全国性的财政扩张会面对中央银行的反应和未来的税收，乘数一般小于州层面的相对乘数。中村惠美与斯坦松正是用这一差别，说明相对乘数更接近零利率下限或货币联盟成员国的情形。

乘数的大小还随经济状态而变。奥尔巴赫与戈罗德尼琴科（Alan Auerbach and Yuriy Gorodnichenko，2012）发现，美国的支出乘数在经济衰退时明显大于扩张时，衰退时可以超过1.5，扩张时接近于零甚至更低。这与乘数模型的前提一致，资源闲置越多，支出越能带动产出。

2010年以后欧洲多国实行财政紧缩，这提供了另一个检验。布兰查德与利（Olivier Blanchard and Daniel Leigh，2013）比较了国际货币基金组织对各国增长的预测与实际结果，发现计划紧缩力度越大的国家，实际增长比预测低得越多。这意味着预测时使用的乘数（约0.5）低估了实际的乘数，他们估计当时的实际乘数大约在0.9到1.7之间。

军费支出提供了另一类自然实验。罗伯特·巴罗与查尔斯·雷德利克（Robert Barro and Charles Redlick，2011）利用美国1914年以来的军费变化估计，临时性国防支出的乘数大约在0.6到0.7之间，在失业率很高时会更大一些。第二次世界大战期间美国政府支出急剧扩张，失业几乎消失，产出大幅增长，这常被视为财政扩张有效的例证；但战时经济同时实行了物价管制、配给和强制储蓄，私人消费受到压制，这段历史中的乘数并不容易直接推广到和平时期。

九、发钱和减税的效果

政府的刺激手段除了直接购买商品和服务，还有向家庭转移支付和减税。这类政策的效果取决于家庭把多少新增收入花掉，即边际消费倾向。乘数模型假定所有家庭的边际消费倾向相同，实际中差别很大，手头宽裕的家庭会把临时增加的收入存起来，缺少储蓄、借不到钱的家庭则很快花掉。

美国曾几次向家庭发放一次性的退税或刺激款，为测量边际消费倾向提供了机会。约翰逊、帕克与苏勒莱斯（David Johnson, Jonathan Parker and Nicholas Souleles，2006）利用2001年退税支票按社会保障号码末位分批寄出的安排，发现家庭在收到退税的那个季度把其中约20%到40%用于非耐用品消费，流动资产少的家庭花得更多。帕克等人（2013）对2008年经济刺激款的研究也发现，家庭在收到款项的当季把相当一部分用于消费，包括汽车等耐用品在内的支出比例更高。这些研究说明，针对低收入、低储蓄家庭的转移支付，短期需求效应较大；面向高收入家庭的减税，更多会变成储蓄。

十、挤出效应与零利率下限

收入—支出模型假定利率不变，投资不受影响。在更完整的模型中，政府支出增加使产出和收入上升，对货币的需求增加，如果中央银行不增加货币供给，利率会上升，私人投资随之减少。这部分被挤掉的私人支出称为挤出效应（crowding out），它使乘数小于收入—支出模型的数值。第七课的IS–LM模型专门分析这一机制。

中央银行的反应决定了挤出的程度。如果中央银行认为经济过热，会主动加息抵消财政扩张，乘数就很小；如果中央银行维持利率不变，乘数就接近收入—支出模型的数值。克里斯蒂亚诺、艾肯鲍姆与雷贝洛（Lawrence Christiano, Martin Eichenbaum and Sergio Rebelo，2011）在新凯恩斯模型中证明，当名义利率已经降到零、无法再降时，政府支出增加不会引起利率上升，反而通过提高通胀预期降低实际利率，支出乘数可以远大于1。2009年和2020年许多发达经济体的利率都处在零附近，这是当时支持大规模财政刺激的一个重要论据。

十一、乘数之外

乘数只衡量短期需求效应，评价一项财政支出还要看其他几个方面。第一是时机，从决策到支出往往需要很长时间，基础设施项目要经过规划、审批和招标，等到资金真正花出去，衰退可能已经结束，刺激反而在扩张期推高了需求。第二是支出的质量，修建有用的基础设施可以提高长期生产能力，在乘数之外还有供给方面的收益；效率低下的项目即使短期乘数很大，也会在长期留下负担。第三是融资，赤字增加了政府债务，按第十四课的债务动态方程，它要由未来的基本盈余偿还，债务率高的国家扩张财政的空间较小。

十二、常见误解

第一种误解是「乘数大于1，财政支出就是免费的」。第六节的计算显示，即使乘数为1.82，在利率不变时也只有约四成五的支出通过税收自行收回，其余部分增加了政府债务。只有在乘数很大、税率很高的极端情形下，财政扩张才可能完全自我融资，实证估计的乘数远达不到这个程度。

第二种误解是把乘数当作一个固定的常数。前面的实证研究说明，同一个国家的乘数在衰退和繁荣时可以相差很大，也随中央银行的反应、支出的种类和融资方式而变。引用某个乘数估计值时，要同时说明它对应的时期、经济状态和政策环境，脱离条件谈「乘数是多少」没有意义。

第三种误解是认为所有支出的乘数都一样。直接购买商品和服务的乘数通常大于转移支付和减税，因为后者第一轮要经过家庭的消费决定；面向低收入家庭的转移支付又大于面向高收入家庭的减税。支出中进口含量的高低、项目开工的快慢，也会改变乘数在短期内的实际大小。

第四种误解是「乘数小于1，政府支出就没有用处」。乘数小于1只说明政府支出挤掉了一部分私人支出，GDP的净增加少于支出本身。政府支出本身也提供道路、教育、医疗等产品和服务，这些产出的价值要另行评价。评价一项支出值不值得，要比较它提供的公共产品的价值与它的全部成本，乘数只回答其中的短期产出部分，不能代替这种比较。

十三、模型的边界

收入—支出模型是一个短期、需求决定产出的模型。它假定价格固定、存在闲置资源，在充分就业的经济中，增加的政府支出会推高物价，或者占用本来用于私人生产的资源，实际产出的增加很小。

模型中的消费只取决于当期收入，没有考虑家庭对未来的预期。按第六课的欧拉方程和永久收入假说，家庭根据一生的收入安排消费，临时增加的收入大部分会被储蓄起来，边际消费倾向比模型假设的低，乘数随之变小。如果家庭预期今天的赤字意味着将来增税，按第十四课介绍的李嘉图等价，乘数还会进一步减小。现实中有相当一部分家庭面临借贷约束，手头的收入一增加就会花掉，这又使乘数比完全前瞻的模型所预测的大。乘数的实际大小，最终取决于这些力量在具体时期的对比。

小结

概念	含义	核心公式
均衡产出	产出等于总需求	$Y=(a-cT+I+G)/(1-c)$
支出乘数	政府购买增加一元的产出效应	$1/(1-c)$
含税收与进口	漏出越多乘数越小	$1/[1-c(1-t)+m]$
税收乘数	减税一元的产出效应	$-c/(1-c)$
平衡预算乘数	等额增支增税	等于1
实证估计	美国政府购买乘数	约0.8到1.5，衰退期更大

本课的结论有三条。第一，在需求不足、资源闲置的经济中，政府支出通过收入与消费的循环产生乘数效应，乘数的大小由储蓄、税收和进口三种漏出决定。第二，实证估计的乘数远小于简单模型的数值，美国通常在1左右，衰退期和零利率时更大，开放程度高的经济体更小。第三，中央银行的反应、家庭对未来的预期和政府的债务状况都会改变乘数，评价财政刺激需要把它们一起考虑。

课后练习

练习一　边际消费倾向为0.75，没有税收和进口。求政府购买乘数和税收乘数。政府购买增加200亿元，均衡产出增加多少？

练习二　边际消费倾向为0.8，比例税率为20%，边际进口倾向为0.2。求政府购买乘数。

练习三　沿用练习一，政府增加支出100亿元，同时增税100亿元。均衡产出增加多少？

练习四　说明为什么在零利率下限时财政支出乘数可能比正常时期大。

练习五　一个小型开放经济与一个大型经济的边际消费倾向和税率相同。哪一个的财政乘数更大？对小型开放经济而言，有什么办法提高财政刺激的效果？

练习六　在只有储蓄漏出的封闭经济中，边际消费倾向为0.8，投资固定。家庭决定每年多储蓄100亿元，即自主消费减少100亿元。均衡产出和储蓄总额各变化多少？

参考答案

练习一　支出乘数 $1/(1-0.75)=4$ ，税收乘数 $-0.75/0.25=-3$ 。产出增加 $4\times200=800$ 亿元。

练习二　 $1/[1-0.8\times0.8+0.2]=1/0.56\approx1.79$ 。

练习三　平衡预算乘数为1，产出增加100亿元。

练习四　正常时期，财政扩张推高产出与货币需求，中央银行可能加息，挤出私人投资。零利率下限时中央银行本来就想降息而降不下去，不会加息；财政扩张还会提高通胀预期，降低实际利率，刺激私人支出，所以乘数更大。

练习五　大型经济的乘数更大，因为它的进口倾向低，支出更多留在国内。小型开放经济可以把支出集中在进口含量低的领域，如本地服务与建筑，或者与贸易伙伴协调同时扩张，使彼此的进口相互抵消。

练习六　乘数为5，均衡产出减少500亿元。储蓄 $S=-a+0.2Y$ ，变化为 $100+0.2\times(-500)=0$ ，储蓄总额不变，这就是节俭悖论。

数据说明

图2中各国商品和服务进口占GDP的比重由本刊根据世界银行世界发展指标中的进口额与GDP（均为现价美元）计算。正文表格与图1为模型计算，参数为说明方法所取的假设值。

参考文献

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