经济学课堂 · 第三单元 国际经济

第二十课

汇率超调：为什么汇率会出现过度反应？

经济学课堂第二十课。浮动汇率的波动远大于物价和利率的波动，常常在短期内越过长期应有的水平再折回。本课推导多恩布什的超调模型，说明在利率平价与价格黏性之下，货币政策变化为什么使汇率先过度变动、再逐步回调，用1980年代美元的大起大落作为案例，并介绍延迟超调与汇率难以预测等后续发现。

第一街2026-10-17

1973年布雷顿森林体系瓦解，主要货币开始浮动。许多经济学家原本预期，浮动汇率会随两国物价的差别平稳调整，实际情形却大不相同。汇率在几个月内可以变动百分之十以上，变动幅度远大于两国物价、产出或货币供给的变化，而且常常在冲到一个方向的极端之后又大幅折回。1980至1985年，美元对主要货币升值约一半，此后不到三年又跌回原处，美国和贸易伙伴的物价在这期间并没有发生相应幅度的变化。

本课讨论鲁迪格·多恩布什（Rudiger Dornbusch）在1976年提出的汇率超调模型。第十九课的蒙代尔—弗莱明模型说明了浮动汇率下货币政策经由汇率起作用，但模型是静态的，没有预期，也没有价格调整。多恩布什加入了这两样东西，得出一个影响深远的结论，即使人们的预期完全理性、市场完全有效，汇率也会对货币冲击作出过度反应。学完本课，读者应能写出利率平价条件与多恩布什模型的核心方程，推导货币扩张后汇率的跳升幅度，解释价格黏性在其中的作用，并了解这一模型在实证中的表现。前置知识是第七课和第十九课。

一、问题的来历

浮动汇率时代之初，主流的汇率理论是货币分析法。它把汇率看作两种货币的相对价格，由两国的货币供给和货币需求决定，在价格完全灵活时，本国货币供给增加10%，物价上涨10%，本币贬值10%，各变量一步到位。这个理论在长期中大致成立，在短期内却解释不了汇率剧烈而反复的波动。

另一种看法认为汇率波动来自投机和非理性的市场情绪。多恩布什的论文《预期与汇率动态》发表在1976年的《政治经济学杂志》上，它表明不需要非理性也能得到剧烈波动。商品价格调整缓慢，资产价格调整迅速，两种速度的差别本身就会让汇率在短期内超过长期均衡。肯尼斯·罗戈夫（Kenneth Rogoff）在这篇论文发表25年后写道，它标志着现代国际宏观经济学的诞生。

多恩布什写作这篇论文时，正值浮动汇率时代的最初几年。1973年以后，美元、德国马克、日元之间的汇率剧烈波动，许多政策制定者认为这证明了浮动汇率的失败，主张恢复某种形式的固定汇率。多恩布什的模型给出了另一种解读，剧烈波动可以是一个运转正常的市场对货币政策变化的合理反应，问题出在商品价格调整太慢，外汇市场本身运转正常。这一解读影响了此后几十年各国对浮动汇率的看法。

二、长期的锚：购买力平价

讨论汇率的短期波动之前，需要先知道它长期向哪里回归。最古老的汇率理论是购买力平价（purchasing power parity），它认为同一篮子商品在不同国家按汇率换算后应当价格相同，否则人们会在便宜的地方买进、到贵的地方卖出。用对数表示，绝对购买力平价为 s=p−p∗s=p-p^*，汇率等于两国物价水平之比；相对购买力平价为 Δs=π−π∗\Delta s=\pi-\pi^*，本币贬值的速度等于两国通胀率之差。本国通胀每年比外国高3个百分点，本币长期内大约每年贬值3%。

购买力平价在短期内几乎从不成立，在长期中大体成立，但回归非常缓慢。罗戈夫在1996年总结了大量研究，实际汇率偏离购买力平价以后，偏离的一半大约需要三到五年才能消失。他称之为「购买力平价之谜」，如果偏离来自货币冲击和价格黏性，价格调整一般在一两年内完成，很难解释这么慢的回归；如果偏离来自实际因素，又很难解释短期内实际汇率如此剧烈的波动。多恩布什模型解释了短期的剧烈波动，长期回归的缓慢则需要运输成本、非贸易品和生产率差异等其他因素。

生产率差异中最著名的是巴拉萨—萨缪尔森效应。贸易品部门生产率增长较快的国家，工资随之上涨，非贸易品（如理发、餐饮）的价格也随工资上涨，整体物价水平因此高于穷国。这解释了为什么同样的服务在富国比在穷国贵得多，也解释了快速增长的经济体实际汇率长期升值的趋势。在多恩布什模型中，这类因素体现在长期汇率 sˉ\bar s 的变化上。

三、两个基本关系

模型建立在两个关系之上。第一个是无抛补利率平价（uncovered interest parity）。资本完全流动时，投资者持有本国债券与外国债券的预期收益必须相同。设 ss 为汇率的对数，表示一单位外币值多少本币，ss 上升表示本币贬值。本国利率为 ii，外国利率为 i∗i^*，利率平价要求

i=i∗+E[Δs]i=i^*+E[\Delta s]

本国利率高于外国利率，投资者必须预期本币贬值，贬值的损失恰好抵消利差，两种债券才同样有吸引力。反过来，本国利率低于外国利率，投资者必须预期本币升值。

第二个是货币市场均衡。用对数形式表示，

m−p=ϕ y−λ im-p=\phi\,y-\lambda\,i

mm 是货币供给的对数，pp 是物价水平的对数，yy 是产出，λ\lambda 是货币需求对利率的半弹性。为了突出汇率的动态，假定产出固定在潜在水平。

四、价格黏性与预期

模型的关键假定是商品价格调整缓慢，资产价格调整迅速。物价按总需求与潜在产出的差距逐步调整，短期内基本不动；汇率和利率在金融市场上随时变动，瞬间就能跳到新的水平。

关于预期，多恩布什假定市场预期汇率向长期均衡水平 sˉ\bar s 回归，回归的速度为 θ\theta：

E[Δs]=θ (sˉ−s)E[\Delta s]=\theta\,(\bar s-s)

当前汇率低于长期水平（本币偏强），人们预期本币贬值；高于长期水平（本币偏弱），预期本币升值。多恩布什还证明，选取适当的 θ\theta，这种回归式预期与模型自身产生的汇率路径完全一致，也就是说预期是理性的。

长期中价格完全调整，货币是中性的。本国货币供给永久增加 Δm\Delta m，长期物价上升 Δm\Delta m，长期汇率也贬值 Δm\Delta m，利率回到外国利率的水平。

五、推导超调

设经济原来处在长期均衡，i=i∗i=i^*，s=sˉs=\bar s。现在央行把货币供给永久增加 Δm\Delta m。

长期汇率立即调整为 sˉ′=sˉ+Δm\bar s'=\bar s+\Delta m，市场马上知道这一点。短期内物价 pp 不变，实际货币余额 m−pm-p 增加 Δm\Delta m。为使货币市场重新均衡，本国利率必须下降。由货币市场方程，产出和物价不变时，

Δi=−Δmλ\Delta i=-\frac{\Delta m}{\lambda}

本国利率低于外国利率，由利率平价，市场必须预期本币升值，E[Δs]=Δi<0E[\Delta s]=\Delta i\lt 0。由回归式预期，E[Δs]=θ(sˉ′−s)E[\Delta s]=\theta(\bar s'-s)，预期升值意味着当前汇率 ss 必须高于新的长期水平 sˉ′\bar s'。把两式联立，

θ (sˉ′−s)=−Δmλ⟹s−sˉ′=Δmλθ\theta\,(\bar s'-s)=-\frac{\Delta m}{\lambda}\quad\Longrightarrow\quad s-\bar s'=\frac{\Delta m}{\lambda\theta}

汇率的即时变动为

Δs=Δm(1+1λθ)\Delta s=\Delta m\left(1+\frac{1}{\lambda\theta}\right)

汇率当场贬值的幅度大于货币供给增加的幅度，越过了长期应有的水平，这就是超调（overshooting）。超出的部分 Δm/(λθ)\Delta m/(\lambda\theta) 取决于两个参数，货币需求对利率越不敏感（λ\lambda 小），利率需要下降得越多；预期回归越慢（θ\theta 小），需要越大的偏离才能产生足够的预期升值。

此后，物价逐步上涨，实际货币余额逐步减少，利率逐步回升，汇率随之逐步升值，回到 sˉ′\bar s'。整个过程中本币先大幅贬值，再部分收复，物价则一路缓慢上升。

用数字说明。取 λθ=2\lambda\theta=2，货币供给增加10%，长期汇率贬值10%，短期汇率一下子贬值 10%×(1+1/2)=15%10\%\times(1+1/2)=15\%，此后随物价上涨逐步回到10%。若 λθ=1\lambda\theta=1，短期贬值20%，超调的部分与长期变化一样大。

年 0 3 6 9 12 15 16 -1 1 3 5 7 9 名义汇率（本币贬值幅度） 物价水平 图1　货币供给增加10%后的汇率与物价路径（模型示意，%）

图1为模型示意。货币供给在第0年永久增加10%，汇率当即贬值15%，此后随物价上涨逐步回到长期的10%；物价从零逐步上升到10%。

六、价格黏性是关键

超调的根源在于两类价格调整速度的差别。如果商品价格能像汇率一样瞬间调整，货币增加10%，物价立即上涨10%，实际货币余额不变，利率不变，汇率直接跳到新的长期水平，没有超调。正因为物价短期内不动，货币扩张的全部压力先落在利率上，利率下降又通过利率平价要求汇率越过长期水平，以便为将来的升值留出空间。

这个机制还说明，在价格黏性下，名义汇率的波动会直接变成实际汇率的波动。迈克尔·穆萨（Michael Mussa）在1986年比较了多个国家从固定汇率转为浮动汇率前后的数据，发现转为浮动以后，实际汇率的波动明显加大，并且与名义汇率的波动几乎同步，而两国物价比率的波动并没有相应变化。这与价格黏性的解释相符，如果价格灵活，汇率制度不应影响实际汇率的波动。

七、超调路径的数字推演

用正文的参数可以把超调路径逐年算出来。设 λθ=2\lambda\theta=2，货币供给在第0年永久增加10%，物价每年缩小与长期水平差距的约40%。下表列出几个时点的汇率、物价和利率（汇率与物价为相对于冲击前的百分比变化，利率为相对于外国利率的差距）。

时点 汇率（本币贬值） 物价 本国利率减外国利率
冲击前 0 0 0
冲击当时 15.0% 0 −2.5个百分点
1年后 13.0% 3.9% −1.5个百分点
2年后 11.8% 6.3% −0.9个百分点
5年后 10.4% 9.2% −0.2个百分点
长期 10.0% 10.0% 0

利率差距一列由汇率路径推出。按利率平价，本国利率低于外国利率的幅度等于预期的升值速度，冲击当时汇率高出长期水平5个百分点，预期每年以 θ=0.5\theta=0.5 的速度回归，即升值2.5%，所以利率低2.5个百分点。随着物价上涨、实际货币余额减少，利差逐步收窄，汇率也逐步回落。持有本国债券的外国投资者在这段时间里利息少拿了，但本币升值补足了差额，两种债券的收益始终相等。

八、1980年代的美元

1980年代的美元经常被用来说明超调。1979年10月以后，美联储在保罗·沃尔克领导下大幅收紧货币，联邦基金利率月均值在1981年6月达到19.1%。与此同时，美国的财政赤字扩大，实际利率远高于其他主要国家。美元对主要货币的贸易加权指数从1980年前后的低点一路上升，到1985年3月达到约144（以1973年3月为100），升值约一半。

60 80 100 120 140 150 0% 5% 10% 15% 20% 25% 1977-01 1979-01 1981-01 1983-01 1985-01 1987-01 1989-01 美元指数（1973年3月=100） 联邦基金利率（右轴） 图2　美元对主要货币的贸易加权指数与联邦基金利率，1977—1990年

图2中美元指数以1973年3月为100，1985年3月达到峰值约144，1988年4月回落到约88。

1985年9月，五国财政部长和央行行长在纽约广场饭店达成协议，联合干预外汇市场，推动美元贬值。实际上美元在此之前已经开始回落，到1987年底指数降到约90，1988年4月降到约88，回到了上涨前的水平。货币紧缩带来的美元大幅升值，以及随后的回落，与超调模型的方向一致。按照模型，紧缩的货币政策会使本币当场大幅升值、此后逐步回调。

杰弗里·弗兰克尔（Jeffrey Frankel）在1979年把多恩布什模型扩展为以实际利差为核心的形式，并用于解释美元汇率。但他和其他研究者也指出，1984年下半年至1985年初美元的最后一段上涨，很难用利差等基本面解释，更像是一个自我强化的投机泡沫。超调模型能说明一部分，但不能说明全部。

九、实证中的超调

超调模型的预言在实证中得到了部分支持，也遇到了两个著名的难题。

第一个是延迟超调。按照模型，货币紧缩以后本币应当当场升值到顶点，然后逐步回落。马丁·艾肯鲍姆与查尔斯·埃文斯（Martin Eichenbaum and Charles Evans，1995）用美国的数据估计货币政策冲击对汇率的影响，发现美元在紧缩之后会持续升值相当长的时间，峰值往往出现在冲击发生一年以后甚至更晚。这一现象被称为延迟超调（delayed overshooting），说明市场对政策冲击的反应比模型所假定的理性预期更缓慢，或者利率平价在短期内并不成立。

第二个是汇率难以预测。理查德·米斯与肯尼斯·罗戈夫（Richard Meese and Kenneth Rogoff，1983）比较了多种汇率模型，包括货币分析法和多恩布什模型的各种版本，发现它们在一年以内的样本外预测中，都比不过「明天的汇率等于今天」的随机游走。这一结论此后被反复检验，在短期内大体成立。它并不说明汇率与基本面无关，只说明在短期内，未被模型捕捉的冲击和预期变化占了主导。

利率平价本身也有问题。按照利率平价，高利率货币应当在之后贬值，抵消利差；大量研究却发现，高利率货币平均而言并没有贬值那么多，有时反而升值，借低息货币、投高息货币的「套息交易」在很长时期内有利可图。这被称为远期溢价之谜，它说明投资者要求风险补偿，或者预期并不完全理性。

十、套息交易与汇率崩跌

无抛补利率平价的失效，在外汇市场上表现为一种长期流行的交易策略。投资者借入利率低的货币，例如长期接近零利率的日元或瑞士法郎，换成利率高的货币，投资于高息资产，赚取利差。按照利率平价，高息货币应当贬值，抵消利差，这种策略平均而言不会赚钱。尤金·法玛（Eugene Fama）在1984年的研究以及此后大量研究都发现，高息货币平均贬值得不够，有时甚至升值，套息交易在长期内有正的平均收益。

这种收益伴随着代价。布伦纳迈尔、纳格尔与佩德森（Brunnermeier, Nagel and Pedersen，2009）指出，套息交易的收益分布是不对称的，平时缓慢地赚取小额利差，一旦市场恐慌、投资者同时平仓，低息货币会在极短时间内急剧升值，高息货币急剧下跌。1998年10月，日元对美元在几天之内大幅升值，就是套息交易集中平仓的典型事件。套息收益可以理解为承担这种崩跌风险的补偿。

这一现象与超调模型并不矛盾。多恩布什模型描述的是货币政策冲击后汇率的平均路径，套息交易与汇率崩跌说明，在这条路径之外，投资者的风险偏好和资金流动还会带来剧烈的、难以预测的波动。汇率既受利率和物价等基本面约束，也受金融市场自身的力量驱动。

十一、新闻与汇率

超调模型还有一个重要含义。汇率是资产价格，它取决于市场对未来货币政策和经济状况的预期，所以汇率主要对意外的信息作出反应，已经被市场预料到的政策变化，在宣布时几乎不会引起汇率变动。央行加息25个基点，如果市场早已预期，汇率可能纹丝不动；如果市场原本预期不加息，汇率可能大幅升值。研究货币政策对汇率影响的文献，通常用政策宣布前后极短时间内利率期货价格的变化来衡量「意外」的部分，再看汇率的反应。

这一思路说明了为什么汇率对央行的沟通如此敏感。央行官员对未来利率路径的一句话，可以改变市场对一连串未来利率的预期，经由利率平价，汇率当即作出反应。在多恩布什模型中，预期的未来利率差距越大、持续时间越长，今天汇率的跳动就越大。这也是各国央行越来越重视前瞻指引、尽量避免让市场感到意外的原因之一。

十二、实际汇率与购买力平价之谜

价格黏性下，名义汇率的跳动同时改变实际汇率。设本国物价暂时不变，本币贬值12%，本国商品以外币计算一下子便宜了约12%，实际汇率贬值；此后本国物价逐步上涨，实际汇率逐步回到原来的水平，长期中只有名义汇率和物价同比例变动。在产出可以变动的扩展模型中，正是这段暂时的实际贬值通过净出口刺激了需求，它是货币政策在开放经济中的一条重要传导渠道。

多恩布什模型由此给出一个可以检验的推论。如果实际汇率的偏离主要来自货币冲击加上价格黏性，它消散的速度应当与物价调整的速度相当。按练习一的 θ=0.5\theta=0.5，汇率与长期水平的差距以每年约50%的连续速率缩小，半衰期约为 ln⁡2/0.5≈1.4\ln2/0.5\approx1.4 年。罗戈夫（1996）综述了大量研究，发现实际汇率偏离购买力平价的半衰期约为三到五年，远长于价格黏性所能解释的时间；实际汇率的短期波动又与名义汇率几乎一样剧烈，看起来不像缓慢变化的实际冲击所造成。波动大、消散慢同时出现，被称为购买力平价之谜，至今没有完全令人满意的解释。

十三、常见误解

第一种误解是「汇率超调说明市场不理性」。多恩布什模型中所有投资者都有理性预期，超调来自商品价格调整得慢、资产价格调整得快，市场在每一时刻都正确地预期了汇率此后的路径。投机泡沫和羊群行为确实存在，第八节提到的1985年初美元最后一段上涨可能就是一例，但它们属于另一类机制，不需要借用超调来解释，也不能用超调来证明。

第二种误解是「汇率的剧烈波动都是超调」。超调专指货币冲击在价格黏性下引起的短期过度反应，它有确定的方向和逐步回归的路径。风险偏好的变化、套息交易的集中平仓、贸易条件的变动，同样会让汇率大幅波动，这些波动的原因不同，政策含义也不同。判断一次汇率大幅变动的性质，要先问冲击来自哪里。

第三种误解是「加息必然使本币升值」。按照模型，只有出乎市场预期的加息才会引起汇率变动。在财政状况脆弱的经济体中，加息还可能产生相反的效果。奥利维尔·布兰查德（Olivier Blanchard，2005）分析了2002至2003年的巴西，当时巴西公共债务较高，且有相当部分与美元或短期利率挂钩，提高利率会加重债务负担，使投资者更担心违约，资本反而流出，本币贬值。在这种情形下，货币政策需要财政政策配合，才能稳定汇率和通胀。

十四、模型的边界

多恩布什模型假定产出固定、资本完全流动、预期理性，这些都是为了突出一个机制而作的简化。模型只考虑货币冲击，现实中的汇率还受到贸易条件、风险偏好、财政政策和资本流动管理的影响。对于以美元计价贸易、外币负债较多的经济体，汇率超调还会通过资产负债表影响企业和银行，汇率大幅贬值可能引发金融危机，这超出了模型的范围。

这个模型的长久价值在于方法。它表明，即使所有人都理性，一个经济中调整速度不同的价格也会产生剧烈的短期波动；资产价格对新闻的反应往往会「过度」，这种过度反应是理性的。这一思路后来被用于分析股票、债券和商品价格对货币政策的反应，也成为新开放经济宏观经济学的出发点之一。

小结

概念 含义 核心公式或结论
无抛补利率平价 两国债券预期收益相等 i=i∗+E[Δs]i=i^*+E[\Delta s]
回归式预期 预期汇率向长期水平回归 E[Δs]=θ(sˉ−s)E[\Delta s]=\theta(\bar s-s)
价格黏性 物价慢、资产价格快 短期内实际货币余额随名义货币变化
超调 汇率短期变动超过长期变动 Δs=Δm (1+1/(λθ))\Delta s=\Delta m\,(1+1/(\lambda\theta))
延迟超调 峰值出现在冲击之后 美元在紧缩后持续升值一年以上
难以预测 模型在短期不如随机游走 米斯—罗戈夫难题

本课的结论有三条。第一，在资本自由流动和价格黏性之下，货币政策的变化会使汇率在短期内越过长期水平，再随物价调整逐步回调，即使预期完全理性。第二，超调的幅度取决于货币需求对利率的敏感程度和预期回归的速度，价格越黏、调整越慢，汇率的过度反应越大。第三，模型解释了浮动汇率剧烈波动的一个重要来源，但实证中的延迟超调、利率平价偏离和短期不可预测性说明，汇率还受到许多模型之外的因素影响。

课后练习

练习一　取 λ=4\lambda=4，θ=0.5\theta=0.5。本国货币供给永久增加8%，长期汇率变动多少？短期汇率变动多少？超调的部分是多少？

练习二　沿用练习一的参数，货币供给增加后本国利率下降多少个百分点？投资者预期本币在接下来一年升值多少？

练习三　若物价完全灵活，货币供给增加8%以后，汇率、物价和利率各怎样变化？为什么这时没有超调？

练习四　本国央行把货币供给永久减少5%，λθ=2.5\lambda\theta=2.5。描述汇率的即时反应和此后的路径。

练习五　外国利率为3%，本国利率为7%，按无抛补利率平价，市场预期本币在一年内怎样变动？若实际上本币在一年内升值了2%，持有本国债券的外国投资者以外币计算的收益是多少？

参考答案

练习一　长期汇率贬值8%。λθ=2\lambda\theta=2，短期贬值 8%×(1+1/2)=12%8\%\times(1+1/2)=12\%，超调部分为4%。

练习二　Δi=−Δm/λ=−8%/4=−2\Delta i=-\Delta m/\lambda=-8\%/4=-2 个百分点。由利率平价，预期本币升值2%，与 θ(sˉ′−s)=0.5×(−4%)=−2%\theta(\bar s'-s)=0.5\times(-4\%)=-2\% 一致。

练习三　物价立即上涨8%，实际货币余额不变，利率不变，汇率立即贬值8%并停在新的长期水平。利率不需要变化，利率平价也就不要求汇率偏离长期水平，所以没有超调。

练习四　长期汇率升值5%。即时升值 5%×(1+1/2.5)=7%5\%\times(1+1/2.5)=7\%，越过长期水平2个百分点；此后物价逐步下降，利率从高于外国的水平逐步回落，本币逐步贬值2个百分点，回到升值5%的长期水平。

练习五　预期本币贬值约4%。实际上本币升值2%，外国投资者以外币计算的收益约为 7%+2%=9%7\%+2\%=9\%，比持有外国债券多6个百分点，这正是远期溢价之谜所描述的现象。

数据说明

图2中美元指数为美联储编制的美元对主要货币贸易加权指数（1973年3月=100，月均值），联邦基金利率为有效利率月均值，数据来自美联储经济数据库（FRED），由本刊整理。图1为模型示意，参数取 λθ=2\lambda\theta=2，物价以每年约40%的速度向长期水平收敛，不对应任何具体国家的数据。

参考文献

  • Dornbusch, R. (1976). Expectations and Exchange Rate Dynamics. Journal of Political Economy, 84(6), 1161–1176.
  • Frankel, J. A. (1979). On the Mark: A Theory of Floating Exchange Rates Based on Real Interest Differentials. American Economic Review, 69(4), 610–622.
  • Rogoff, K. (1996). The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature, 34(2), 647–668.
  • Balassa, B. (1964). The Purchasing-Power Parity Doctrine: A Reappraisal. Journal of Political Economy, 72(6), 584–596.
  • Samuelson, P. A. (1964). Theoretical Notes on Trade Problems. Review of Economics and Statistics, 46(2), 145–154.
  • Meese, R. A., & Rogoff, K. (1983). Empirical Exchange Rate Models of the Seventies: Do They Fit Out of Sample? Journal of International Economics, 14(1–2), 3–24.
  • Mussa, M. (1986). Nominal Exchange Rate Regimes and the Behavior of Real Exchange Rates: Evidence and Implications. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 25, 117–214.
  • Fama, E. F. (1984). Forward and Spot Exchange Rates. Journal of Monetary Economics, 14(3), 319–338.
  • Brunnermeier, M. K., Nagel, S., & Pedersen, L. H. (2009). Carry Trades and Currency Crashes. NBER Macroeconomics Annual 2008, 23, 313–347.
  • Eichenbaum, M., & Evans, C. L. (1995). Some Empirical Evidence on the Effects of Shocks to Monetary Policy on Exchange Rates. Quarterly Journal of Economics, 110(4), 975–1009.
  • Rogoff, K. (2002). Dornbusch's Overshooting Model After Twenty-Five Years. IMF Staff Papers, 49(Special Issue), 1–34.
  • Krugman, P. R., Obstfeld, M., & Melitz, M. J. (2023). International Economics: Theory and Policy (12th ed.). Hoboken: Pearson.
  • Blanchard, O. (2005). Fiscal Dominance and Inflation Targeting: Lessons from Brazil. In F. Giavazzi, I. Goldfajn, & S. Herrera (Eds.), Inflation Targeting, Debt, and the Brazilian Experience, 1999 to 2003. Cambridge, MA: MIT Press.