柠檬市场：信息不对称为什么会毁掉交易？

一辆刚买了三个月的新车拿到二手车市场，售价往往比新车低一大截，比车况本身所能解释的折旧多得多。买家心里有一个疑问，车况这么好，原车主为什么急着卖？也许这辆车有毛病。买家既然这样想，就只肯出一个打了折扣的价格；车况真好的车主嫌价格太低，宁愿自己留着，市场上待售的车于是真的越来越差。

乔治·阿克洛夫（George Akerlof）在1970年的论文《「柠檬」市场》中把这个现象写成了一个模型。美国俚语把有毛病的车叫作「柠檬」，好车叫作「桃子」。这篇论文先后被《美国经济评论》《经济研究评论》和《政治经济学杂志》退稿，审稿人或认为它太浅显，或认为它若成立经济学就要改写，最终发表在《经济学季刊》上。它开创了信息经济学，阿克洛夫因此与迈克尔·斯宾塞（Michael Spence）、约瑟夫·斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz）分享了2001年诺贝尔经济学奖。学完本课，读者应能推导逆向选择怎样使市场瓦解，能求出信号传递的分离均衡，能解释保险市场的筛选与信贷市场的配给，也能判断担保、检测、评价和法规在什么条件下能修复一个信息不对称的市场。前置知识只需要期望值与条件期望的概念。

一、信息不对称的两种问题

标准的竞争市场模型假定买卖双方都知道商品的质量。现实中许多交易并非如此，卖二手车的人比买车的人更了解车况，投保的人比保险公司更了解自己的健康，借款人比银行更了解自己的项目风险。交易一方掌握而另一方不掌握的信息，称为私人信息（private information），这种情形称为信息不对称（asymmetric information）。

信息不对称引出两类问题。一类发生在签约之前，私人信息涉及交易对象的类型，比如车的好坏、投保人的风险高低，这类问题称为逆向选择（adverse selection），即价格和合同条款吸引来的恰恰是对另一方不利的交易对象。另一类发生在签约之后，私人信息涉及对方的行动，比如投保以后是否还小心驾驶、经理拿到薪水以后是否努力工作，这类问题称为道德风险（moral hazard）。本课讨论前一类，后一类是第二十四课的主题。

二、阿克洛夫模型：一个离散的例子

设想一个二手车市场有五种车，质量用车主心目中的价值表示，分别值1、2、3、4、5万元，每种车数量相同。买家对每辆车的估价是车主的1.4倍，即分别值1.4、2.8、4.2、5.6、7万元。买家对任何一辆车的评价都高于车主，所以在完全信息下，五种车都应该成交，每笔交易都创造价值。

现在假定只有车主知道自己车的质量，买家只知道市场上各种车的构成。买家愿意支付的最高价格，是他对市场上待售车辆的平均估价。逐步推演如下。

轮次	待售车辆（车主价值，万元）	车主价值的平均	买家愿付价格	退出的车
1	1、2、3、4、5	3	4.2	5万元的车（5 > 4.2）
2	1、2、3、4	2.5	3.5	4万元的车（4 > 3.5）
3	1、2、3	2	2.8	3万元的车（3 > 2.8）
4	1、2	1.5	2.1	无（2 < 2.1）

市场最后在2.1万元的价格上稳定下来，只有质量最差的两种车成交。完全信息下五种车成交可以创造的收益为 $0.4\times(1+2+3+4+5)=6$ 万元，现在只实现了 $0.4\times(1+2)=1.2$ 万元，八成的交易收益没有实现。坏车把好车「挤出」了市场，这个过程与「劣币驱逐良币」的格雷欣法则相似。

三、连续质量下的瓦解

把质量写成连续的，可以看到更极端的结果。设车的质量 $\theta$ 在 $[0,\bar\theta]$ 上均匀分布，车主对车的估价为 $\theta$，买家的估价为 $b\theta$，$b>1$。买家不知道单辆车的质量，市场价格为 $p$ 时，只有 $\theta\le p$ 的车主愿意出售，待售车辆的平均质量为

$$E[\theta\mid\theta\le p]=\frac{p}{2}$$

买家愿意支付的价格等于他对待售车辆的平均估价 $b\,p/2$。市场均衡要求这个价格等于 $p$，即 $p=bp/2$。当 $b<2$ 时，唯一的解是 $p=0$，任何正的价格都无法维持。价格为 $p$ 时买家只肯出 $bp/2<p$，价格下降，更多好车退出，平均质量再降，直到市场完全消失。尽管每一笔交易都对双方有利，市场上却一辆车也卖不出去。

如果质量有一个下限 $\underline\theta>0$，即质量在 $[\underline\theta,\bar\theta]$ 上均匀分布，平均质量为 $(\underline\theta+p)/2$，均衡条件变为 $p=b(\underline\theta+p)/2$，解得

$$p^*=\frac{b\,\underline\theta}{2-b}\qquad(b<2)$$

例如 $\underline\theta=20$、$\bar\theta=100$、$b=1.5$，均衡价格为60，只有质量在20到60之间的车成交。下面的互动图可以调节买家估价倍数与质量下限，观察价格怎样一轮轮下滑，以及最后有多少交易收益被保留下来。

四、信号传递：斯宾塞的教育模型

逆向选择的根源是好质量的一方无法让对方相信自己好。一个办法是由掌握信息的一方采取某种行动，向对方传递信号。斯宾塞（1973）在《就业市场信号》中用教育说明了这一点。他考虑一个极端的情形，教育完全不提高生产率，只是一种信号。

设劳动者有两种类型，低能力者的生产率为1，高能力者为2，雇主无法直接观察。劳动者可以选择受教育的年限 $e$，低能力者每接受一单位教育的成本为1，高能力者为1/2，学习对高能力者更容易。考虑这样一种分离均衡，雇主相信受教育达到 $e^*$ 的人是高能力者，付工资2，其余付工资1。

这个信念能自我实现，需要两个条件。低能力者不愿模仿，即 $2-e^*\le1$，也就是 $e^*\ge1$；高能力者愿意受教育，即 $2-e^*/2\ge1$，也就是 $e^*\le2$。只要 $e^*$ 在1到2之间，高能力者受教育、低能力者不受教育，雇主的信念被证实，教育就成了能力的可信信号。信号之所以可信，关键在于传递信号的成本因类型而异，低能力者模仿的代价太高。

这个模型有一个耐人寻味的含义。在成本最低的分离均衡 $e^*=1$ 中，高能力者的净收入为 $2-0.5=1.5$。如果两类人各占一半、没有信号，雇主按平均生产率付给所有人1.5，高能力者的收入完全一样，低能力者却更好。教育在这里只是在分配收入，耗费的资源对社会是净损失。现实中教育当然也提高生产率，但信号模型提醒我们，个人从教育中获得的回报，可能高于教育对社会生产率的贡献。

五、筛选：保险市场

另一个办法由不掌握信息的一方设计合同，让不同类型的人自己选出不同的合同，这称为筛选（screening）。迈克尔·罗斯柴尔德（Michael Rothschild）与斯蒂格利茨（1976）分析了竞争性保险市场。投保人分为高风险和低风险两类，保险公司无法区分。如果按平均风险收取保费、提供全额保险，低风险者觉得太贵而不买，留下的都是高风险者，保险公司亏损，这正是阿克洛夫的瓦解机制。

保险公司可以提供一个合同菜单。一种是全额保险、保费较高；另一种是保费较低、但有较高的免赔额。高风险者预期出险概率大，宁愿多付保费换取全额保障；低风险者愿意接受免赔额换取低保费。两类人自己选出了不同的合同。罗斯柴尔德与斯蒂格利茨证明，竞争均衡如果存在，必定是这种分离均衡，高风险者得到全额保险，低风险者只能得到部分保险。低风险者的部分保险是信息不对称的代价，为了不让高风险者冒充，他们必须接受保障不足。他们还证明，当低风险者在人群中占比很高时，这样的均衡可能根本不存在。

健康保险中的「死亡螺旋」是逆向选择的现实版本。戴维·卡特勒（David Cutler）与萨拉·雷伯（Sarah Reber，1998）研究了哈佛大学1990年代中期改变员工医疗保险补贴方式后的情况。改革后，最慷慨的保险方案保费上涨，健康的员工转向便宜的方案，留在慷慨方案里的人越来越不健康，保费再涨，参保人再流失，几年之内这个方案就无法维持而停办。强制参保、按人群统一费率的补贴，都是为了阻断这种螺旋。

六、信贷配给：斯蒂格利茨—韦斯模型

信贷市场同样存在逆向选择。按照一般的供求逻辑，资金供不应求时利率应当上升，直到市场出清。斯蒂格利茨与安德鲁·韦斯（Andrew Weiss，1981）指出，银行可能宁愿维持较低的利率、拒绝一部分借款申请，即实行信贷配给（credit rationing）。

原因在于利率本身会改变借款人的构成。设每笔贷款为1，借款人有两类，各占一半。稳健型的项目确定回报1.2；冒险型的项目有一半概率回报1.6，一半概率血本无归，借款人只承担有限责任。利率为 $r$ 时，稳健型只有在 $1.2\ge1+r$ 时才借款，即 $r\le0.2$；冒险型成功时还得起本息，失败时不还，只要 $1.6\ge1+r$ 就愿意借，即 $r\le0.6$。

银行每贷出1元的期望收回额如下。利率不超过20%时两类人都借，期望收回 $0.5(1+r)+0.5\times0.5(1+r)=0.75(1+r)$，在 $r=0.2$ 时为0.90；利率超过20%后稳健型退出，只剩冒险型，期望收回 $0.5(1+r)$，在 $r=0.6$ 时也只有0.80。

图1中利率越过20%时，稳健型借款人退出，银行的期望收回额从0.90跳降到0.60，此后即使把利率提到60%，也只能回升到0.80。

银行的期望收益在利率为20%时最高，再提高利率反而赶走了好的借款人。所以即使有借款人愿意出更高的利率，银行也不会通过提价来出清市场，它会把利率定在20%，按某种规则分配有限的贷款。这个模型解释了为什么中小企业常常愿意付更高的利率也借不到钱，也解释了抵押品、长期银行关系和信用记录的价值，它们帮助银行分辨借款人的类型。

七、市场怎样应对

阿克洛夫在1970年的论文里已经讨论了几种应对办法。担保（warranty）是最直接的一种，敢于提供长期质保的卖家，是在用自己承担维修成本的方式表明车况好，这本身也是一种信号。品牌与连锁经营让卖家的声誉跨越多次交易积累起来，一次欺诈的代价是失去未来所有的顾客。执照与资格认证让买方不必逐个甄别医生、律师的水平。

第三方检测和平台评价是近几十年的重要发展。二手车交易平台提供检测报告和售后保障，电子商务平台的买家评价把每个卖家过去的交易记录公开，路易斯·卡布拉尔（Luís Cabral）与阿里·奥尔塔丘苏（Ali Hortaçsu，2010）对易贝（eBay）的研究发现，卖家收到第一个差评后销售增长明显放缓，并且更可能退出市场，声誉机制确实在起作用。评价系统也有自己的问题，刷单与虚假评价、买家碍于情面不愿给差评，都会削弱它传递的信息。

法律规定是另一条途径。美国各州自1980年代起陆续通过「柠檬法」，新车在一定期限内反复出现无法修复的缺陷，消费者有权要求退换；许多国家要求二手车交易披露事故和泡水记录。强制保险则从制度上消除了保险市场中低风险者退出的可能。这些办法的共同之处，是降低获取信息的成本，或者让掌握信息的一方为隐瞒信息付出代价。

八、担保怎样恢复交易：一个数字例子

把市场简化为两种车。好车在车主心目中值5万元，买家估价7万元；坏车车主值2万元，买家估价2.8万元。两种车数量相同，买家无法分辨。若两种车混在一起，买家按平均估价最多出4.9万元，低于好车车主的5万元，好车退出，市场上只剩坏车，以2.8万元成交，好车的交易收益全部损失。

现在允许卖家提供一年质保，出故障由卖家负责维修。好车很少出故障，质保的预期成本只有0.2万元；坏车经常出故障，预期成本为4.5万元。设买家相信「带质保的就是好车」，愿意为带质保的车出7万元。好车车主提供质保后净得 $7-0.2=6.8$ 万元，高于自留的5万元，愿意提供；坏车车主若模仿，净得 $7-4.5=2.5$ 万元，低于不带质保出售的2.8万元，不会模仿。买家的信念得到验证，两种车都成交，交易收益全部实现。

质保能起作用，关键在于它对两类卖家的成本差别足够大。若坏车的质保成本只有3万元，坏车车主模仿能净得4万元，高于2.8万元，人人都提供质保，质保就失去了传递信息的作用。这与斯宾塞的教育信号是同一个原理，信号的可信度来自不同类型之间的成本差异。

九、金融市场中的柠檬

逆向选择在金融市场中同样普遍。斯图尔特·迈尔斯（Stewart Myers）与尼古拉斯·马吉卢夫（Nicolas Majluf，1984）指出，公司管理层比外部投资者更了解公司的真实价值。管理层认为股价被高估时，最愿意发行新股；投资者明白这一点，会把增发新股看作股价偏高的信号，增发公告往往伴随股价下跌。公司因此偏好先用内部资金，其次发债，最后才发行股票，这被称为融资的「啄食顺序」。

首次公开发行、私募股权和风险投资中也有类似的问题。创业者最了解自己的项目，投资者担心愿意出让股份的恰恰是前景不好的项目，于是要求更高的折价，好项目的融资成本被抬高。投资机构的尽职调查、分阶段注资、要求创始人保留大比例股份，都是用来缓解信息不对称的安排。创始人愿意保留股份、愿意接受业绩对赌，本身就是对项目质量的信号。

十、劳动力市场中的柠檬

求职者也可能被当作「柠檬」。布鲁斯·格林沃尔德（Bruce Greenwald，1986）指出，现雇主比其他企业更了解员工的能力，员工想跳槽时，现雇主会尽力挽留能干的人，对能力一般的人则不太在意。其他企业明白这一点，会怀疑主动离职或者被放走的人能力偏低，因而压低给他们的工资报价。这种逆向选择使员工跳槽更难，也让现雇主拥有一定的工资定价权。

罗伯特·吉本斯（Robert Gibbons）与劳伦斯·卡茨（Lawrence Katz，1991）用美国的数据检验了这个推论。企业有选择地裁员时，被裁的人更可能是能力较低的员工；工厂整体关闭时，所有员工都失去工作，与个人能力无关。他们发现，被选择性裁员的工人重新就业后的工资损失，大于因工厂关闭而失业的工人，这与市场把「被裁」当作能力信号的推论一致。

十一、保险市场的死亡螺旋：一个数字例子

设某个群体有100人，其中50人健康，一年的预期医疗费用为2000元；50人体弱，预期费用为8000元。每个人都厌恶风险，愿意为全额保险支付相当于自己预期费用1.2倍的保费，健康者最多愿付2400元，体弱者最多愿付9600元。保险公司无法区分两类人，只能统一定价，按全体的平均费用收取保费，即5000元。

健康者面对5000元的保费，远高于自己愿付的2400元，选择不投保。留下的全是体弱者，平均费用升到8000元，保险公司把保费提到8000元，体弱者仍愿意购买。结果是体弱者以8000元投保，健康者没有保险。对健康者而言，本来值得购买的保险消失了，每人损失 $2400-2000=400$ 元的剩余，五十人合计两万元，这就是逆向选择造成的效率损失。

如果规定所有人必须投保，保费稳定在5000元，健康者每人比自己的预期费用多付3000元，用来补贴体弱者，两类人都得到保障，总剩余比自愿投保时多出两万元。强制参保的代价是健康者承担交叉补贴，许多国家的做法是强制参保与财政补贴结合，或者允许保费按年龄等少数可观察特征适度区分。莉兰·艾纳夫（Liran Einav）与埃米·芬克尔斯坦（Amy Finkelstein，2011）用需求曲线与平均成本曲线的图示概括了这类分析，它是实证研究保险市场逆向选择的常用框架。

检验逆向选择最常用的方法是「正相关检验」，即看保障更全的投保人是否更常出险。皮埃尔—安德烈·基亚波里（Pierre-André Chiappori）与贝尔纳·萨拉尼耶（Bernard Salanié，2000）用法国年轻驾驶员的汽车保险数据检验，在控制了保险公司能够观察的特征以后，没有发现显著的正相关；芬克尔斯坦与詹姆斯·波特巴（James Poterba，2004）研究英国的年金市场，发现选择对长寿者更有利的年金产品的人，确实活得更长。逆向选择是否严重因市场而异，需要逐个检验。

十二、常见误解

第一种误解是把逆向选择与道德风险混为一谈。逆向选择发生在签约之前，问题是对方属于什么类型；道德风险发生在签约之后，问题是对方会怎样行动。体弱的人更愿意买保险属于逆向选择，买了保险以后开车变得不小心属于道德风险。两者在数据中常常同时出现，正相关检验本身无法把它们区分开，这是实证研究的一个难点，下一课专门讨论道德风险。

第二种误解是认为信息不对称必然导致市场瓦解。第三节和练习二已经说明，买家对质量的估价相对卖家越高，市场越不容易瓦解；在质量均匀分布的例子中，买家估价达到卖家的两倍以上时，即使完全无法分辨质量，所有车辆仍会成交。瓦解是信息不对称的一种可能结果，它要求买卖双方对质量的估价差距较小、低质量产品比例较高等条件。

第三种误解是认为掌握更多信息的总是卖方。二手车市场上卖方更了解车况，保险市场上投保的买方更了解自己的健康，信贷市场上借款人更了解自己的项目。分析一个市场时，应当先问哪一方掌握私人信息，再判断由谁来发送信号、由谁来设计筛选合同。

十三、模型的边界

阿克洛夫模型中的瓦解是一个极端的结果，它依赖于买家完全无法区分质量、卖家完全知道质量这两个假设。现实中买家可以试驾、请人检查，卖家也未必完全了解自己的车，信息不对称通常是部分的，市场多半表现为好商品的比例下降、价格打折，完全消失的情形较少。

信号与筛选模型常常有多个均衡，均衡的选择依赖于对「信念」的假定，比如雇主看到一个不在均衡路径上的教育水平时会怎么想，这使模型的预测不如它的机制那样明确。实证上区分逆向选择与道德风险也很困难，保险数据中出险多的人买了更多保险，可能是因为高风险者选择了全额保险，也可能是因为有了全额保险以后不再小心。这正是下一课要讨论的问题。

小结

概念	含义	核心结论
信息不对称	一方掌握另一方不掌握的信息	签约前为逆向选择，签约后为道德风险
柠檬市场	价格只反映平均质量	好商品退出，例中八成交易收益消失
连续质量下的瓦解	估价倍数 $b<2$、质量从零起	唯一均衡价格为零
信号传递	知情方用有成本的行动显示类型	成本因类型而异时信号可信
筛选	不知情方设计合同菜单	低风险者只得到部分保险
担保	卖方承担维修成本	成本因质量而异时可分离好坏
信贷配给	利率改变借款人构成	银行不靠加息出清市场

本课的结论有三条。第一，卖方比买方更了解质量时，价格只能反映平均质量，好商品被挤出，市场可能大幅萎缩甚至瓦解，尽管每一笔交易本来都对双方有利。第二，信号传递与筛选能部分恢复交易，代价是信号本身耗费资源，或者优质的一方只能得到不完整的合同。第三，担保、声誉、第三方检测、平台评价、信息披露法规与强制保险，都是市场和制度为降低信息不对称而发展出来的办法。

课后练习

练习一　二手车有三种，车主价值分别为2、4、6万元，数量相同，买家估价是车主的1.3倍。买家只知道构成、不知道单辆车的质量。按正文的方法推演，最后哪些车成交？成交价格是多少？

练习二　车的质量在 $[0,100]$ 上均匀分布，买家估价为质量的2.5倍。市场会不会瓦解？均衡价格是多少？

练习三　质量在 $[30,100]$ 上均匀分布，$b=1.2$。求均衡价格，以及成交车辆占全部车辆的比例。

练习四　在斯宾塞模型中，若低能力者每单位教育成本为1，高能力者为1/3，工资仍为1和2。分离均衡中的教育水平 $e^*$ 需要满足什么条件？

练习五　在信贷配给的例子中，若稳健型项目的回报从1.2提高到1.3，银行期望收回额最高时的利率是多少？最高期望收回额是多少？

参考答案

练习一　第一轮三种车都在市场上，平均车主价值为4，买家愿付5.2，6万元的车退出。第二轮剩2、4两种，平均3，买家愿付3.9，4万元的车退出。第三轮只剩2万元的车，买家愿付2.6，高于车主价值，成交。最后只有最差的车以2.6万元成交。

练习二　$b=2.5>2$，买家对任何价格 $p\le100$ 下待售车辆的平均估价 $2.5p/2=1.25p$ 都高于 $p$，价格会上升到所有车都愿意出售，即 $p\ge100$。市场不会瓦解，所有车都成交，价格为 $2.5\times50=125$。

练习三　$p^*=1.2\times30/(2-1.2)=45$。质量在30到45之间的车成交，占 $(45-30)/(100-30)\approx21\%$。

练习四　低能力者不模仿，$2-e^*\le1$，即 $e^*\ge1$；高能力者愿意受教育，$2-e^*/3\ge1$，即 $e^*\le3$。所以 $1\le e^*\le3$。

练习五　稳健型借款的条件变为 $r\le0.3$。利率为30%时两类人都借，期望收回 $0.75\times1.3=0.975$；利率高于30%后只剩冒险型，在 $r=0.6$ 时期望收回0.80。最高点在 $r=0.3$，期望收回约0.975。

参考文献

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